Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn ơi, n chắc phải thuộc N chứ nhỉ?
Đề đúng chứ bạn? Mình giải ko ra cơ!
Đặt \(A=n^2-4n+7\) .
1. Với n = 0 => A = 7 không là số chính phương (loại)
2. Với n = 1 => A = 4 là số chính phương (nhận)
3. Với n > 1 , ta xét khoảng sau : \(n^2-4n+4< n^2-4n+7< n^2\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)^2< A< n^2\)
Vì A là số tự nhiên nên \(A=\left(n-1\right)^2\Leftrightarrow n^2-4n+7=n^2-2n+1\Leftrightarrow2n=6\Leftrightarrow n=3\)
Thử lại, n = 3 => A = 4 là một số chính phương.
Vậy : n = 1 và n = 3 thoả mãn đề bài .
xét mọi số chính phương đều có thể viết dưới dạng :
\(\left(a\cdot n+b\right)^2\) với mọi số \(a,b\) là các số tự nhiên và b nhở hơn n
mà ta có :
\(\left(a\cdot n+b\right)^2=a^2\cdot n^2+2ab\cdot n+b^2\equiv b^2mod\left(n\right)\)
vậy \(b^2< n\forall b< n\)điều này chỉ đúng khi n=2
vậy n=2
Cách 1:Nếu biết dùng p2 quy nạp thì có 1 cách giải được bài này:
*với n=1 ta có :1.2.3 chia hết cho 6
*Giả sử với n=k mênh đề đúng: k(k+1)(2k+1) chia hết cho 6
-> với n=k+1 ta có: (k+1)(k+2)(2(k+1)+1)
=(k+1)(k+2)(2k+3)
=2k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2) (1)
vi k(k+1)(K+2) chia hết cho 6 (ở trên)
và (k+1)(k+2) là hai số liên tiếp nên 3(k+1)(k+2) chia hết cho 6
=> (1) luôn chia hết cho 6
=> mênh đề đúng với mọi n thuộc Z
cách 2:
n(n+1)(2n+1)
=n(n+1)(n+2+n-1)
=n(n+1)(n+2) + (n-1)n(n+1) (2)
vì tích 3 số liên tiếp chia hết cho 6
từ (2) ta có tổng của hai số chia hết cho 6 thì cũng chia hết cho 6
=> biểu thức trên đúng với mọi n thuộc Z
Chúc sớm tìm được thêm nhiều lời giải nha!
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
Theo đề ta có :
n(n + 5) - (n - 3)( n + 2 ) = n.n + 5.n - (n.n + 2.n -3.n - 3.2)
= n\(^2\) + 5n - ( n\(^2\) + 2n - 3n - 6)
= n\(^2\) + 5n - n\(^2\) - 2n + 3n + 6
= (n \(^2\) - n\(^2\)) + ( 5n - 2n + 3n) +6
= 0 + 6n +6
= 6(n+1) luôn luôn chia hết cho 6
Vậy biểu thức n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) luôn luôn chia hết cho 6 (đpcm)
k vs kb với mik nhé, 3