DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 9 2017
b1,
\(n^4< n^4+n^3+n^2+n+1\le n^4+4n^3+6n^2+4n+1=\left(n+1\right)^4\)
=>n4+n3+n2+n+1=(n+1)4<=>n=0
8 tháng 9 2017
nhầm sai rồi nếu n^4+n^3+n^2+n+1 là scp thì mới chặn đc nhưng ở đây lại ko phải
15 tháng 8 2020
a) ta có với n nguyên dương n2+n+1=n2+2n+1-n=(n+1)2-n
như vậy có n2<n2+n+1<n2+2n+1 hay n2<n2+n+1<(n+1)2
mà n2 và (n+1)2 là 2 số chính phương liên tiếp
=> n2+n+1 không là số chính phương với mọi n nguyên dương (đpcm)
NP
2
6 tháng 10 2016
Với \(n=0\Rightarrow n^4+n^3+n^2=0=0^2\left(TM\right)\)
\(n^4+n^3+n^2\)
\(=n^2\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow\)Để \(n^4+n^3+n^2\) là số chính phương thì \(\left(n^2+n+1\right)\) là số chính phương.
Có \(n^2< n^2+n+1< n^2+2n+1=\left(n+1\right)^2\)
\(\Rightarrow n^2+n+1\) không là số chính phương
Vậy ...
PV
2
19 tháng 2 2020
Đặt \(2^4+2^7+2^n=a^2\) (a \(\in\) N)
\(\iff\) \(\left(2^4+2^7\right)+2^n=a^2\)
\(\iff\)\(2^4.\left(1+2^3\right)+2^n=a^2\)
\(\iff\)\(2^4.3^2+2^n=a^2\)
\(\iff\)\(\left(2^2.3\right)^2+2^n=a^2\)
\(\iff\) \(12^2+2^n=a^2\)
\(\iff\)\(2^n=a^2-12^2\)
\(\iff\)\(2^n=\left(a-12\right).\left(a+12\right)\)
Đặt \(a-12=2^q\left(2\right)\) \(;a+12=2^p\left(1\right)\)
Gỉa sử :p>q ,p,q \(\in\) N
Lấy (1)-(2) vế với vế ta được \(24=2^p-2^q\)
\(2^3.3=2^q.\left(2^{p-q}-1\right)\)
\(\implies\) \(\hept{\begin{cases}2^3=2^q\\3=2^{p-q}-1\end{cases}}\) \(\implies\) \(\hept{\begin{cases}q=3\\2^2=2^{p-q}\end{cases}}\) \(\implies\) \(\hept{\begin{cases}q=3\\p-q=2\end{cases}}\) \(\implies\)\(\hept{\begin{cases}q=3\\p=5\end{cases}}\)
\(\implies\) \(n=p+q=3+5=8\)
Với n=8 thì \(2^4+2^7+2^n=2^4+2^7+2^8=16+128+256=400=20^2\) là số chính phương thỏa mãn ycbt
Vậy n=8
9 tháng 9 2017
b1, theo mình thì tìm số lần xuất hiện của các số từ 1 đến 9,sau đó cộng các chữ số lại rồi chia 3 dư 2
=>ko phải là scp
b2,
28+211+2n=2304+2n là số chính phương
mà 2304 chia hết cho 3=>2n chia 3 dư 1
<=>2n=22k=4k
<=>2304+4k là số chính phương
đặt 2304+4k=a2
<=>(a-2k)(a+2k)=2304
đến đây thì dễ rồi
9 tháng 9 2017
Bài 2:
Mình áp dụng cách trong thi casio nhé;
\(2^8+2^{11}+2^n=2034+2^n.\)
Đặt \(2034+2^n=y^2\Leftrightarrow2^n=\left(y-48\right)\left(y+48\right)\)
Đặt \(2^n=2^{p.q}\left(p>q\right)\)
\(\Leftrightarrow2^p=y+48;2^q=y-48\)
\(\Leftrightarrow2^p-2^q=96\Leftrightarrow2^q.\left(2^{p-q}-1\right)=2^5.3\)
\(\Rightarrow q=5,p=7\Rightarrow q+p=n=12\)
Vậy n=12
3 tháng 4 2020
1. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Xét các trường hợp :
- Với n $\ge$≥ 2 thì 2n chia hết cho 4 => 2n + 15 = 2n + 4 . 3 + 3 chia 4 dư 3 (sai vì số chính phương chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1) , loại
- Với n =1 => 2n + 15= 17, loại
- Với n = 0 => 2n + 15=16 , chọn
Vậy n = 0 là thỏa mãn điều kiện để 2n + 15 là số chính phương.