Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Cho \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\) . cmr: A <2
ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1\)
\(\Rightarrow A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+1=2\)
=> đ p c m
Bài 2:
a) ta có: góc xOz và góc yOz là 2 góc kề bù
=> góc xOz + góc yOz = 180 độ
thay số: góc xOz + 50 độ = 180 độ
góc xOz = 180 độ - 50 độ
góc xOz = 130 độ
b) ta có: OM là tia phân giác góc yOz
=> góc mOz = góc yOz/2 = 50 độ/2 = 25 độ
=> góc mOz = 25 độ
ta có: ON là tia phân giác góc xOz
=> góc nOz = góc xOz/2 = 130 độ/2 = 65 độ
ta có: góc xOz và góc yOz là 2 góc kề bù
=> Oz nằm giữa Ox;Oy
=> Ox;Oy nằm khác phía so với Oz
mà Ox;On nằm cùng phía so với Oz
Oy;Om nằm cùng phía so với Oz
=> On,Om nằm khác phía so với Oz
=> Oz nằm giữa On,Om
=> góc mOz + góc nOz = góc mOn
thay số: 25 độ + 65 độ = góc mOn
=> góc mOn = 90 độ
c) ta có Ot là tia đối của tia Oz
=> góc tOz = 180 độ
=> góc xOz < góc tOz ( 130 độ < 180 độ)
=> Ox nằm giữa Ot; Oz
=> góc xOz + góc tOx = góc tOz
thay số: 130 độ + góc tOx = 180 độ
góc tOx = 180 độ - 130 độ
góc tOx = 50 độ
Làm bài hình thôi nhé.
Hình b tự vẽ.
a/ Ta có: góc xOy + góc yOz = 180 độ (kề bù)
=> 120 + góc yOz = 180
=> góc yOz = 180 - 120 = 60 độ
b/ Vì Om là pgiác góc yOz => góc yOm = góc zOm = góc yOz : 2 = 60 : 2 = 30 độ
Ta có: góc xOm = góc xOy + góc yOm = 120 + 30 = 150 độ
bài 2 :
\(\frac{x}{15}=\frac{3}{4}+\frac{-17}{20}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x}{60}=\frac{45}{60}+\frac{-51}{60}\)
\(\Rightarrow4x=45-51\)
\(\Leftrightarrow4x=-6\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
b, \(\frac{x-3}{-2}=\frac{-8}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-8}{-2}=4\)
\(\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}=\frac{n+2}{n+1}=1+\frac{1}{n+1}\)
Để \(\hept{\begin{cases}n\in N\\\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}\in N\end{cases}}\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1=1\\n+1=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\left(tmđk\right)\\n=-2\left(kotm\right)\end{cases}}\)
Vậy n = 0 ...