K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 3 2021

Ta có \(n^3+2018n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2019n⋮3\).

Lại có \(2020^{2019}+4\equiv1^{2019}+4\equiv2\left(mod3\right)\).

Từ đó suy ra không tồn tại n thoả mãn đề bài.

 

24 tháng 2 2020

Ta có : \(n^3+2018n=n\left(n^2-1+2019\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+2019n⋮3\forall n\inℤ\) (*)

Lại có : \(2020\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2020^{2019}\equiv1\left(mod3\right)\)

Và : \(4\equiv1\left(mod3\right)\)

Do đó : \(2020^{2019}+4\equiv2\left(mod3\right)\)

hay \(2020^{2019}+4⋮̸3\) . Điều này mâu thuẫn với (*)

Do đó, không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề.

16 tháng 4 2019

có click ko

28 tháng 1 2020

Ta có: \(n^3+2018n=n\left(n^2+2018\right)\)

+) n = 3k

\(\Rightarrow n\left(n^2+2018\right)=3k\left[\left(3k\right)^2+2018\right]⋮3\)(rất rõ ràng)

+) n = 3k + 1

\(\Rightarrow n\left(n^2+2018\right)=\left(3k+1\right)\left[\left(3k+1\right)^2+2018\right]\)

\(=\left(3k+1\right)\left[9k^2+6k+1+2018\right]\)

\(=\left(3k+1\right)\left[9k^2+6k+2019\right]\)\(=3\left(3k+1\right)\left(3k^2+2k+673\right)⋮3\)

+) n = 3k + 2

\(\Rightarrow n\left(n^2+2018\right)=\left(3k+2\right)\left[\left(3k+2\right)^2+2018\right]\)

\(=\left(3k+2\right)\left[9k^2+12k+4+2018\right]\)

\(=\left(3k+2\right)\left[9k^2+12k+2022\right]\)\(=3\left(3k+2\right)\left[3k^2+4k+674\right]⋮3\)

Vậy \(n^3+2018n⋮3\left(đpcm\right)\)

6 tháng 2 2020

xét A = n^3 + 2018n

A = n^3 + 2019n - n

A = n(n^2 - 1) + 2019n

A = n(n-1)(n+1)

có (n-1)n(n+1) chia hết cho 3 

  2019 chia hết cho 3 => 2019n chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3                                                  (1)

xét B = 2020^2019 + 4

2020 chia 3 dư 1 => 2020^2019 chia 3 dư 1

4 chia 3 dư 1

=> B chia 3 dư 2               (2)

đển n^3 + 2018n = 2020^2019               + 4              (3)

(1)(2)(3) => n thuộc tập hợp rỗng