Question

[Hồ Thu Giang]

Tìm n nhỏ nhất để các phân số sau là phân số tối giản:  \(\frac{5}{n+8};\frac{6}{n+9};\frac{7}{n+10};.....;\frac{17}{n+20}\)

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

các phân số đã cho có dạng :

\(\frac{5}{5+\left(n+3\right)},\frac{6}{6+\left(n+3\right)},...,\frac{17}{17+\left(n+3\right)}\)

tức là có dạng \(\frac{a}{a+\left(n+3\right)}\). để các phân số đó tối giản thì a và n + 3 phải là hai số nguyên tố cùng nhau ( vì nếu chúng chia hết cho d khác 1 thì phân số rút gọn được cho d )

Ta cần tìm số tự nhiên n sao cho n + 3 nhỏ nhất và nguyên tố cùng nhau với các số 5,6,...,17 . Muốn vậy n + 3 phải là số nguyên tố nhỏ nhất mà lớn hơn 17 , đó là số 19 . Vậy n = 16

Answer 2

[Đậu Thị Khánh Linh]

n = 16

tk mk ik