TD
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TQ
1
DL
6 tháng 6 2018
Ta có: (3n- 4) + (5n – 3) = 8n– 7 là số lẻ, suy ra: trong hai số trên phải có một số chẵn và một số lẻ.
– Nếu 3n– 4 chẵn thì 3n– 4 = 2 ⇔ n = 2 ⇒ 4n– 5 = 3 và 5n– 3 = 7 đều là các số nguyên tố.
– Nếu 5n– 4 chẵn thì 5n– 3 = 2 ⇔ n = 1 ⇒3n – 4 = -1 (loại)
Vậy n= 2 là thỏa mãn.
26 tháng 10 2021
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
13 tháng 2 2016
Xét n lẻ và n>1 thì 5n-3 chẵn và >2=> vô lý
n=1 loại
n chẵn và n>2 thì 3n-4 là hợp số
Thử với n=2 đúng
KL:n=2.
20 tháng 4 2018
*với n lẻ suy ra 5n lẻ suy ra 5n-3 chẵn và chia hết cho 2 (loại)
*với n chẵn suy ra 3n chẵn suy ra 3n-4 chẵn và chia hết cho 2 (loại)
*với n=2 suy ra 3n-4=2; 4n-5=3; 5n-3=7 (thỏa mãn)
LM
0
NP
2
2 tháng 12 2021
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=269377&subject=1&q=T%C3%ACm+n+%C4%91%E1%BB%83+5n+3+v%C3%A0+4n+5+kh%C3%B4ng+ph%E1%BA%A3i+s%E1%BB%91+nguy%C3%AAn+t%E1%BB%91+c%C3%B9ng+nhau
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 3 2021
Lời giải:
$n$ là số tự nhiên
Gọi ƯCLN \((5n+3,4n+5)=d\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5n+3\vdots d\\ 4n+5\vdots d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n-2\vdots d\Rightarrow 5n-10\vdots d\)
$\Rightarrow (5n+3)-(5n-10)\vdots d$
$\Leftrightarrow 13\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $13$
Để $5n+3, 4n+5$ không nguyên tố cùng nhau thì $d=13$
Tức là $5n+3\vdots 13$ và $4n+5\vdots 13$
$\Rightarrow n-2\vdots 13$. Đặt $n=13k+2$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó $5n+3=5(13k+2)+3=13(5k+1)\vdots 13$ và $4n+5=4(13k+2)+5=13(4k+1)\vdots 13$
Vậy $n$ có dạng $13k+2$ với $k$ là số tự nhiên thì $5n+3$ và $4n+5$ không ntcn.
Tổng 3 số là 1 số chẵn nên 1 trong 3 số phải có 1 số chẵn nguyên tố (là 2)
Vì 4n-5 lẻ nên 3n-4=2 hoặc 5n-3=2
Giải ra ta được n=2
\(\text{Nếu n = 1 thì 3n - 4 = -1 (loại)}\)
Nếu n = 2 thì:
\(\hept{\begin{cases}3n-4=2.3-4=2\\4n-5=2.4-5=3\\5n-3=2.5-3=7\end{cases}}\)
Các số trên đều là số nguyên tố nên n = 2 thỏa mãn
Nếu n > 2 thì 3n - 4 ; 4n - 5 ; 5n - 3 đều lớn hơn 2
Ta có:
Với n=2k thì 3n - 4 = 6k - 4 \(⋮\) 2 nên không là số nguyên tố
Với n = 2k + 1 thì 5n - 3 = 5 (2k+1) - 3 = 10k + 2 \(⋮\)2 nên không là số nguyên tố
Do đó không có số tự nhiên n > 2 nào thảo mãn
Vậy n=2