Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
okey :v
\(n^4+2n^3+5n^2\text{ là bình phương của 1 số}\Leftrightarrow n^2\left(n^2+2n+5\right)\text{ là bình phương của 1 số}\)
mà n nguyên do đó:
\(n^2+2n+5\text{ là bình phương của 1 số nguyên}\Rightarrow\left(n+1\right)^2+4=k^2\left(k\text{ nguyên}\right)\)
đến đây ez
Với n thuộc Z
Có: \(A=2n^2+5n-3=2n^2+6n-n-3=2n\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(2n-1\right)\left(n+3\right)\)
=> \(\left|A\right|=\left|\left(n+3\right)\left(2n-1\right)\right|\)
Để | A | là số nguyên tố \(n+3=\pm1\)hoặc \(2n-1=\pm1\)
+) Với n + 3 = 1 => n =-2 => | A | = 5 là số nguyên tố => n = - 2 thỏa mãn.
+) Với n + 3 = - 1 => n = - 4 => | A | = 9 không là số nguyên tố => loại
+) Với 2n -1 = 1 => n =1 => |A | = 4 loại
+) Với 2n -1 =-1 => n = 0 => | A | = 3 là số nguyên tố => n = 0 thỏa mãn.
Vậy n=-2 hoặc n =0.
Đặt \(n^4+n^3+n^2+n+1=a^2\)
\(\Rightarrow4\left(n^4+n^3+n^2+n+1\right)=\left(2a\right)^2\)
Mà ta có : \(\left[n\left(2n+1\right)\right]^2< \left(2a\right)^2< \left[n\left(2n+1\right)+2\right]^2\)
\(\Rightarrow4a^2=\left[n\left(2n+1\right)+1\right]^2\Rightarrow n=3\)thỏa mãn đề bài.
Bài 1. x^2 \(\equiv\)8 (mod 0,1). (cmdd)
T tự: y^2 \(\equiv\)8 (mod 0,1)
=> x^2+y^2 \(\equiv\)8 (mod 0,1,2)
Mà 8z+6 \(\equiv\)8 (mod 6)
=> đpcm
\(P=\dfrac{n^3+3n^2+2n}{6}+\dfrac{2n+1}{1-2n}\)
Vì n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2) là tích của 3 số liên tiếp
nên n^3+3n^2+2n chia hết cho 3!=6
=>Để P nguyên thì 2n+1/1-2n nguyên
=>2n+1 chia hết cho 1-2n
=>2n+1 chia hết cho 2n-1
=>2n-1+2 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
Lời giải:
Ta có $n^4+2n^3+5n^2=n^2(n^2+2n+5)$.
Để biểu thức trên là bình phương của một số nguyên thì $n^2+2n+5$ phải là bình phương của một số nguyên.
Đặt $n^2+2n+5=a^2$ với $a\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow (n+1)^2+4=a^2$
$\Leftrightarrow 4=a^2-(n+1)^2=(a-n-1)(a+n+1)$
Vì $a-n-1-(a+n+1)=-2(n+1)$ chẵn nên $a-n-1,a+n+1$ có cùng tính chẵn lẻ.
Do đó $(a-n-1,a+n+1)=(2,2); (-2,-2)$
Nếu $(a-n-1,a+n+1)=(2,2)\Rightarrow 2(n+1)=0\Rightarrow n=-1$
Nếu $(a-n-1,a+n+1)=(-2,-2)\Rightarrow 2(n+1)=0\Rightarrow n=-1$
Tóm lại $n=-1$