Question

[Nguyễn Đức Kiên]

Tìm n là số tự nhiên thoả mãn: (2.2^2) +(3.2^3) +(4.4^4) +...+ (n.2^n) =(2^n +11)

Nhanh lên nhé ! Tối mình phải nộp rồi, mình đi học thêm Toán từ 4h00 đến 6h00 ấy mà.

Answer 1

[Admin (a@olm.vn)]

Đặt A = ( 2 . 2² ) + ( 3 . 2³ ) + ( 4 . 4⁴ ) + ............ + ( n . 2ⁿ ) 

A = ( 2 . 2² ) + ( 3 . 2³ ) + [ 4(2²)⁴ ] + ........... + ( n . 2ⁿ )

A = ( 2 . 2² ) + ( 3 . 2³ ) + [ 4(2⁸ ) ] + .............. + ( n . 2ⁿ )

2A = ( 2 . 2³ ) + ( 3 . 2⁴ ) + ( 4 . 2⁹ ) + ........... + ( n . 2ⁿ⁺¹ )

Sau đó bạn làm theo đây: Câu hỏi của Thái Hoàng Thục Anh  

Answer 2

[Đỗ Ngọc Hải]

\(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\)
\(2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\)
\(\Rightarrow2A-A=-2.2^2-\left(2^3+2^4+2^5+...+2^n\right)+n.2^{n+1}\)
\(B=2^3+2^4+...+2^n \)
\(2B-B=2^{n+1}-2^3\)
\(\Rightarrow A=-2.2^2+2^3-2^{n+1}+n.2^{n+1}=\left(n-1\right).2^{n+1}\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right).2^{n+1}=2^n+11\)
Do \(\left(n-1\right).2^{n+1}\) luôn là số chẵn, \(2^n+11\) luôn là số lẻ nên không có n thỏa mãn