Câu hỏi của Lê_đạt trưởng 2007

Question

Tìm n $\in$N để n chia hết cho ( n - 5 ) ( n > 5 )

help me

Cá Chép Nhỏ · Accepted Answer

Với n > 5 có : $n=\left(n-5\right)+5$

mà $n⋮\left(n-5\right)\Rightarrow\left[\left(n-5\right)+5\right]⋮\left(n-5\right)$

mặt khác : $\left(n-5\right)⋮\left(n-5\right)$

Từ hai điều trên $\Rightarrow n-5\inƯ\left(5\right)\Rightarrow n-5\in\left\{1;5\right\}$

$\Rightarrow$$n-5=1$hoặc $n-5=5$

$\Rightarrow$$n=6$hoặc $n=10$thỏa mãn

Câu trả lời:

Với n > 5 có : $n=\left(n-5\right)+5$

mà $n⋮\left(n-5\right)\Rightarrow\left[\left(n-5\right)+5\right]⋮\left(n-5\right)$

mặt khác : $\left(n-5\right)⋮\left(n-5\right)$

Từ hai điều trên $\Rightarrow n-5\inƯ\left(5\right)\Rightarrow n-5\in\left\{1;5\right\}$

$\Rightarrow$$n-5=1$hoặc $n-5=5$

$\Rightarrow$$n=6$hoặc $n=10$thỏa mãn

Trần Huyền Châu · Answer

Gỉa sử tồn tại n$\varepsilon$N để n chi hết cho n-5

Mà n-5 chi hết cho n-5

suy ra n-(n-5) chia hết cho n-5

suy ra n-n+5 chi hết cho n-5

Suy ra 5 chi hết cho n-5

=> n-5 $\varepsilon$Ư(5)

Mà Ư(5)={1;5}

=>n-5 $\varepsilon${1;5}

=> n =6; 10