PD
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LB
7 tháng 5 2017
\(\frac{A}{n}=\frac{4n+4}{n}=4+\frac{4}{n}\)
\(\Rightarrow n\in U\left(4\right)\)
Lập bảng tiếp nhé!
\(\frac{B}{n}=\frac{5n+6}{n}=5+\frac{6}{n}\)
Lập bảng
\(2.\)
a)\(\left(\frac{3}{29}-\frac{1}{5}\right)\cdot\frac{29}{3}=\frac{3}{29}\cdot\frac{29}{3}-\frac{1}{5}\cdot\frac{29}{3}=1-\left(1+\frac{14}{15}\right)=1-1-\frac{14}{15}=\frac{14}{15}\)
b)\(\frac{1}{7}\cdot\frac{5}{9}+\frac{5}{9}\cdot\frac{1}{7}+\frac{5}{9}\cdot\frac{3}{7}=\frac{5}{9}\cdot\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{3}{7}\right)=\frac{5}{9}\cdot\frac{5}{7}=\frac{25}{63}\)
ML
30 tháng 6 2015
\(A=n^n+5n^2-11n+5=n^n-n+5\left(n-1\right)^2\)
\(\text{Do }5\left(n-1\right)^2\text{ chia hết cho }\left(n-1\right)^2\text{ nên ta cần chứng minh }n^n-n\text{ chia hết cho }\left(n-1\right)^2\)
\(\text{Hay }\left(n+1\right)^{n+1}-\left(n+1\right)\text{ chia hết cho }n^2\left(n\ge1\right)\)
\(B=\left(n+1\right)^{n+1}-\left(n+1\right)=\left(n+1\right).\left(n+1\right)^n-\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)^n-1\right]\)
\(=\left(n+1\right)\left(n+1-1\right)\left[\left(n+1\right)^{n-1}+\left(n+1\right)^{n-2}+...+\left(n+1\right)^1+1\right]\)
\(=\left(n+1\right).n.\left[\left(n+1\right)^{n-1}+\left(n+1\right)^{n-2}+...+\left(n+1\right)+1\right]\)
\(\text{Để chứng minh }B\text{ chia hết cho }n^2\text{ thì ta chứng minh }\left[\left(n+1\right)^{n-1}+...+1\right]\text{ chia hết cho }n\)
\(\left(n+1\right)^{n-1}+...+1=\left(n+1\right)^{n-1}+...+\left(n+1\right)^0\text{ có }n\text{ số hạng}\)
\(\text{Ta thấy: }\left(n+1\right)^k=a_k.n^k+a_{k-1}.n^{k-1}+...+a_1.n^1+1\text{ với mọi số tự nhiên }k\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^k\text{ chia }\left(n-1\right)\text{ luôn dư 1.}\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^{n-1};\left(n+1\right)^{n-2};....\left(n+1\right)^1;\left(n+1\right)^0\text{ (n số) chia n đều dư 1.}\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^{n-1}+...+\left(n+1\right)+1\text{ chia hết cho }n\)
\(\Rightarrow B=\left(n+1\right)n\left[\left(n+1\right)^{n-1}+...+1\right]\text{ chia hết cho }n^2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^{n+1}-\left(n+1\right)\text{ chia hết cho }n^2\text{ với mọi }n\ge1\)
\(n^2-n\text{ chia hết cho }\left(n-1\right)^2\text{ với mọi }n\in N;\text{ }n\ge2\)
\(\text{ }\)\(\Rightarrow n^2-n+5\left(n-1\right)^2\text{ chia hết cho }\left(n-1\right)^2\text{ với }n\in N;n\ge2\text{ (đpcm)}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 7 2017
a) Do n, n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho 2.
Nếu \(n⋮3\Rightarrow\) tích trên chia hết cho 3. Do (2;3) = 1 nên tích trên chia hết cho 6.
Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 hay 2n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.
Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.
Tóm lại với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)
b. Ta đặt \(A=n^5-5n^3+4n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\)
Đây là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 5.
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra A chia hết cho 8.
Lại thấy (3; 5; ;8) = 1 nê A chia hết cho 3.5.8 = 120.
c) \(B=n^4+6n^3+11n^2+6n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
B là tích bốn số tự nhiên liên tiếp nên chia hết 3.
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra B chia hết cho 8.
Mà (3;8) = 1 nên B chia hết 3.8 = 24.
VN
1
BT
7 tháng 3 2018
n2-5n+1=n2-2n-3n+6-5=n(n-2)-3(n-2)-5 = (n-2)(n-3)-5
=> Để chia hết cho n-2 thì 5 chia hết cho n-2 => n-2=(-5,-1,1,5)
=> n=(-3, 1, 3, 7)
DH
2
24 tháng 4 2016
Cái này chứng minh bằng quy nạp thì con xin khất lần sau
20 tháng 7 2015
a) n+4 ⋮ n
Mà n⋮n
=>4⋮n
=> n \(\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
b) 3n+7⋮n
Mà 3n⋮n
=>7⋮n
=> n \(\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)
28 tháng 1 2016
1) 4n - 3 chia hết cho 2n + 1
4n + 2 - 5 chia hết cho 2n + 1
5 chia hết cho 2n + 1
2n + 1 thuộc U(5) = {-5;-1;1;5}
n thuộc {-3 ; -1 ; 0 ; 2}
VH
13 tháng 3 2019
Gọi ƯCLN(4n+3,5n+4)=d(d\(\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)(20n+16-20n-15)\(⋮\)d \(\Rightarrow\)1\(⋮\)d \(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)ƯCLN(4n+3,5n+4)=1 \(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{4n+3}{5n+4}\)là phân số tối giản
Vậy phân số \(\frac{4n+3}{5n+4}\)là phân số tối giản (đpcm)
vậy
11n+3:5n-4
=>n= quên rồi
ở đâu đấy kí hieuj thuộc ở chỗ nào