Question

[Bùi Xuân Doanh]

tìm n \(\in\) N* sao cho \(2^n-1\) và \(2^n+1\) đồng thời là số nguyên tố

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Với \(n=1\) không thỏa mãn

Với \(n=2\) thỏa mãn

Với \(n>2\): ta có \(2^n-1\) ; \(2^n\) và \(2^n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp đều lớn hơn 3

\(\Rightarrow\) Trong 3 số phải có một số chia hết cho 3 

Mà \(2^n\) không chia hết cho 3 với mọi n

\(\Rightarrow\) Trong 2 số \(2^n-1\) và \(2^n+1\) phải có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow\) Phải có 1 số là hợp số (ktm yêu cầu cả 2 đồng thời là SNT)

\(\Rightarrow n=2\) là số tự nhiên duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài