NP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
1
14 tháng 9 2017
Cao Chi Hieu
Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1, số chính phương chia 4 dư 1 là số chính phương lẻ.
Do 2 là số chẵn => 2^n là số chắn
=> 2^n + 5 là số lẻ.
Đặt 2^n + 5 = a² (a là số tự nhiên) => a là số lẻ ( a² chắc chắn > 2^n)
=> a² chia 4 dư 1 => 3^n + 4 chia 4 dư 1.
+ Với n lẻ => 2^n + 5
= 3^n + 1 + 3
= 3^n + 1^n + 3
= (3 + 1)( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3
= 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3
= Do 4 chia hết cho 4
=> 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) chia hết cho 4
=> 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3 chia 4 dư 3
=> 3^n + 4 chia 4 dư 3
a² chia 4 dư 3 nhưng số chính phương chia cho 4 không dư 3
=> không tồn tại số tự nhiên n lẻ để 3^n + 4 là số chính phương (*)
+ Với n chẵn => n = 2k (k là số tự nhiên)
=> 3^n + 4 = a²
<=> 3^(2k) + 4 = a²
<=> (3^k)² + 4 = a²
<=> a² - (3^k)² = 4
<=> (a + 3^k)(a - 3^k) = 4
=> a + 3^k và a - 3^k là các ước tự nhiên của 4
Ta có ước tự nhiên của 4 là các số: 1;2;4 Kết hợp với điều kiện a + 3^k > a - 3^k => ta có:
a + 3^k = 4 (1) và a - 3^k = 1 (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: (a + 3^k) + (a - 3^k) = 4 + 1
<=> a + 3^k + a - 3^k = 5
<=> 2a = 5
=> a = 2,5 loại vì không thỏa mãn điều kiện a là số tự nhiên
=> Không có giá trị n chẵn nào làm 3^n + 4 là số chính phương (*)(*)
Từ (*) và (*)(*) => Không có giá trị nào của n để 3^n + 4 là số chính phương.
22 tháng 8 2017
hahaha bọn mày ơi
vào trang chủ của : Edward Newgate đê
hắn bảo ta trẻ trâu chẳng lẽ hắn lớn trâu chắc :))
H
1
10 tháng 8 2019
đặt n2 + n + 43 = a2
4n2 + 4n + 172 = 4a2
( 2n + 1 )2 + 171 = 4a2
( 2n + 1 )2 - 4a2 = - 171
( 2n + 1 - 2a ) ( 2n + 1 + 2a ) = -171
tới đây lập bảng mà làm
B
2
9 tháng 10 2020
CM định lý nhỏ Fermat:
Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta thấy \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 STN nhỏ
=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 5
Mà \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 5
=> \(n^5-n\) chia hết cho 5
=> \(n^5-n+2\) chia 5 dư 2, mà không tồn tại SCP nào chia 5 dư 2
=> \(n^5-n+2\) không là số chính phương với mọi số nguyên n
KN
9 tháng 10 2020
Xét biểu thức \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)Dễ thấy \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 5 suy ra \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮10\)(*)
\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2 suy ra \(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)nên \(n^5-n\) có tận cùng bằng 0
Do đó \(n^5-n+2\)tận cùng bằng 2 mà số chính phương không tận cùng bằng 2 nên không tồn tại n để \(n^5-n+2\)là số chính phương
HV
2
TV
3 tháng 10 2018
Tham khảo ở đây:
https://diendantoanhoc.net/topic/154899-t%C3%ACm-s%E1%BB%91-t%E1%BB%B1-nhi%C3%AAn-n-sao-cho-s%E1%BB%91-a-n2n6-l%C3%A0-s%E1%BB%91-ch%C3%ADnh-ph%C6%B0%C6%A1ng/
4 tháng 7 2019
Vì A là só chính phương nên đặt A =a2 với \(a\inℕ\), ta cần tìm n , a tự nhiên thỏa mãn
\(n^2+n+6=a^2\)
\(\Rightarrow4n^2+4n+24=4a^2\)
\(\Rightarrow\left(4n^2+4n+1\right)+23=4a^2\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)^2+23=4a^2\)
\(\Rightarrow\left(2a\right)^2-\left(2n+1\right)^2=23\)
\(\Rightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=23\)
Theo (1) ta thấy : \(\hept{\begin{cases}2a-2n-1=1\\2a+2n+1=23\end{cases}}\)( Vì 2a +2n +1>2a-2n-1 và 2a+2n+1>0)
Từ đó ta tìm được a=6a=6, n=5n=5.
Vậy n=5 là giá trị cần tìm
HV
2
3 tháng 10 2018
Cộng 1 vào 2 vế ta có:
10x2+50y2+42xy+14x−6y+58≤010x2+50y2+42xy+14x−6y+58≤0
↔(x+7)2+(y−3)2+(3x+7y)2≤0↔(x+7)2+(y−3)2+(3x+7y)2≤0
↔x=−7,y=3↔x=−7,y=3
Vậy...
Bạn tự ghi nha
chúc hok tốt
3 tháng 10 2018
Đặt A=n2+n+6=k2A=n2+n+6=k2 (kk thuộc NN)
→4n2+4n+24=4k2→4n2+4n+24=4k2
→(2n+1)2−4k2=−23→(2n+1)2−4k2=−23
→(2n+1−4k)(2n+1+4k)=−23→(2n+1−4k)(2n+1+4k)=−23
Đến đây là PT ước số.Tự giải tiếp nhé 
HN
0
Dễ dàng CM được: \(n^5-n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Do đó: \(n^5-n⋮3\)(tích 3 số nguyên liên tiếp)
=> \(n^5-n+2\)chia 3 dư 2
Mà số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
Vậy không tồn tại số n thả mãn