Question

[neu em con ton tai]

tìm n để n^2+2006 là số nguyên tố hay hợp số

cho n là số nguyên tố lớn hơn 3  . Hỏi n^2 +2006 la so nguyen to hay hop so

Answer 1

[Rinne Tsujikubo]

vi n la so nguyen to lon hon 3 nen n khong chia het cho 3

=> n= 3k+1 hoac 3k+2(k thuoc N*)

 - Xet n=3k+1 thi n²+2006 =(3k+1)²+2006

                                       =9k²+1+2006

                                       =9k²+2007

                                       =3(3k²+669)

=>n²+2006 co it nhat 3 uoc la 1 ;3va chinh no nen n²+2006 la hop so           (1)

- Xet n=3k+2 thi n²+2006=(3k+2)²+2006

                                     =9k²+4+2006

                                     = 9k²+2010

                                     = 3(3k²+670)

=>n² co it nhat 3 uoc la 1;3 va chinh no  nen n²+2006 la hop so              (2)

tu (1) va (2) => n²+2006 la hop so 

n la so nguyen to lon hon 3

- neu n=5 thi n²+2006=2031(la so nguyen to.loai)

- neu n= 7 thi n²+2006=2055(la hop so ,chon)

- neu n>7 thi n khong chia het cho 7 

=>n= 7k+1; 7k+2 ; 7k+3 ; 7k+4 ; 7k+4 ; 7k+5 hoac 7k+6

- xet n=7k+1 thi n²+2006=(7k+1)²+2006 

                                    =49k²+1+2006

                                    =49k²+2007

vi 49k² va 2007 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to (loai)

 - xet n=7k+2 thi n²+2006=(7k+2)²+2006

                                     = 49k²+4+2006

                                    = 49k²+2010

vi 49k² va 2010 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to (loai)

- xet n=7k+3 thi n²+2006= (7k+3)²+2006

                                    = 49k²+9+2006

                                    = 49k²+2015

vi 49k² va 2015 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to(loai)

- xet n=7k+4 thi n²+2006=(7k+4)²+2006

                                    = 49k² + 16+2006 

                                   = 49k²+2022

vi 49k² va 2022 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to(loai)

- xet n=7k+5 thi n²+2006 =(7k+5)²+2006

                                     = 49k²+25+2006

                                     = 49k² +2031

vi 49k² va 2031 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to(loai)

- xet n=7k+6 thi n²+2006 =(7k+6)²+2006

                                     =49k²+36+2006

                                     =49k²+2042

vi 49k² va 2042 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n²+2006 la so nguyen to(loai)

=>n>7 bi loai 

=> n=7

vay n=7 va n²+2006 la hop so