NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 2 2022
Bài 1:
Để \(\dfrac{n^2+7}{n+7}\) là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}n^2+7⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2-49+56⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;7;-7;8;-8;14;-14;28;-28;56;-56\right\}\\n>-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-6;-5;-3;0;1;7;21;49\right\}\)
NM
1
22 tháng 2 2018
số nguyên tố chỉ có ước là 1 và chính nó
để tích đó là số nguyên tố thì n-2=1
n=1
n+2=1
n-2=1 => n=3 thử lại ta thấy biểu thức (n-2)n(n+2)(1)=15 là hợp số nên loại
Tương tự thì ta thấy n+2=1 thỏa mãn để biểu thức (1) là số nguyên tố
Vậy n = 3 thỏa mãn
Còn trường hợp nũa là (n-2)=-1 (n+2)=-1 n=-1
cái đó bạn tự giải nhé
14 tháng 2 2018
Đang bận nên hướng dẫn
a )Đặt \(n^2-n+2=a^2\) (a thuôc Z)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4n^2-4n+1\right)-4a^2+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2n-1\right)=-7\)
Đến đây phân tích ước của 7 ra ; tự lm đc
b) Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta thấy tổng trên chia hết cho 2 và 5 nên \(n^5-n\) chia hết cho 10
=> \(n^5-n+2\) có chữ số tận cùng là 2 ko phải số CP
TH
0
B
2
14 tháng 4 2019
Ta có :
\(P=\)\(\left(n^2-3\right)^2+16\)
\(=n^4-6n^2+9+16\)
\(=n^4-16n^2+10n^2+25\)
\(=\left(n^4+10n^2+25\right)-16n^2\)
\(=\left(n^2+5\right)^2-\left(4n\right)^2\)
\(=\left(n^2+5-4n\right)\left(n^2+5+4n\right)\)
Để P là số nguyên tố cần \(\orbr{\begin{cases}n^2+5-4n=1\\n^2+5+4n=1\end{cases}}\)
Mà nhận thấy \(\left(n^2+5-4n\right)< \left(n^2+5+4n\right)\)nên \(\Rightarrow n^2+5+4n=1\left(n\in N\right)\Leftrightarrow n^2+4n+5-4=0\)
\(\Leftrightarrow n^2+4n+4=0\Leftrightarrow\left(n+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n-2=0\Leftrightarrow n=2\)
Vậy.................
14 tháng 4 2019
Ghi sai số dòng thứ 4 từ dưới lên nha - là \(n^2+4n+5-1\) nha , k phải \(n^2+4n+5-4\)nha
thông cảm đánh sai số
Để n2 - n + 2 là số dương
thì n2 - n + 2 > 0 (*)
Dễ thấy (*) luôn đúng ∀ n vì : n2 - n + 2 = ( n2 - n + 1/4 ) + 7/4 = ( n - 1/2 )2 + 7/4 ≥ 7/4 > 0 ∀ n
Vậy ∀ n thì n2 - n + 2 là số dương