NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QN
0
AT
0
CK
0
NV
1
T
0
GH
7
13 tháng 12 2017
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
13 tháng 12 2017
ta có nhận xét với n \(\ge\)5 thì n! có tận cùng là 0.
Do đó A = 1! + 2! + 3! + ... + n! với n \(\ge\)5 sẽ có tận cùng là 3 . ( 1! + 2! + 3! + 4! = 33 )
A có tận cùng là 3 \(\Rightarrow\)A không phải là số chính phương
Bằng phép thử với n = 1,2,3,4 ta có hai đáp số
n = 1 \(\Rightarrow\)A = 1 = 12
n = 3 \(\Rightarrow\)A = 9 = 32
DQ
1
HN
3
HN
13 tháng 6 2016
AI ĐỌC ĐƯỢC NÓ LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN RẤT GẤP
CẢM ƠN TRƯỚC NHA
13 tháng 6 2016
\(n^2+83n+2009\)là số chính phương thì \(4\cdot\left(n^2+83n+2009\right)\)cũng là số chính phương và ta đặt là \(p^2\)p nguyên.
\(p^2=4n^2+2\cdot2n\cdot83+83^2+4\cdot2009-83^2=\left(2n+83\right)^2+1147\)
\(\Leftrightarrow p^2-\left(2n+83\right)^2=1147\)
\(\Leftrightarrow\left(p-\left(2n+83\right)\right)\left(p+\left(2n+83\right)\right)=1147\)(1)
Suy ra \(p+2n+83\)là ước nguyên dương của 1147. Mà U+(1147) = {1;31;37;1147} nên
\(p+2n+83=1147\)
\(p-\left(2n+83\right)=1\)
=> \(2n+83=573\Rightarrow n=245\)
Kết luận, với n=245 thì \(n^2+83n+2009\)là số chính phương 2872.
Giả sử \(n^2-n+2\) là số chính phương \(\left(n\inℤ^+\right)\)
Đặt \(n^2-n+2=k^2\ge0\left(k\inℕ\right)\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+1+7=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4k^2-\left(2n-1\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+2n-1\right)\left(2k-2n+1\right)=7\)
vì \(7=1.7>0;n\inℤ^+\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+2n-1\right);\left(2k-2n+1\right)\in\left\{1;7\right\}\)
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}2k+2n-1=1\\2k-2n+1=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n-2=-6\\2k-2n+1=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow n=-1\left(không.thỏa\right)\)
\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}2k+2n-1=7\\2k-2n+1=1\end{matrix}\right.\) \(TH2:\left\{{}\begin{matrix}4n-2=6\\2k-2n+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow n=2\left(thỏa\right)\)
Vậy \(n=2\) thỏa đề bài