K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
0
27 tháng 3 2016
Giả sử n2+2016=m2
2016=m2-n2
2016=(m-n)(m+n)
Vì 2016 là 1 số chẵn nên trong tích (m-n)(m+n) phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác (m+n)-(m-n)=2n nên cả 2 số phải cùng lẻ hoặc cùng chẵn (2)
Từ (1) và (2) => Cả 2 thừa số đều là chẵn
Đặt m+n=2h
m-n=2t
Ta có 2h.2t=2016
4.(h.t)=2016
=> 2016 phải chia hết cho 4
Nhưng 2016 ko chia hết cho 4 nên ko có số nào thỏa mãn đề bài
Ủng hộ mk nha
30 tháng 12 2017
Ta thấy n2 là số chính phương
=> n2 chia cho 4 dư 0 hoặc 1
Mà 2006 chia cho 4 dư 2
=> n2 + 2006 chia cho 4 dư 2 hoặc 3
=> n2 + 2006 không là số chính phương
=> Không có số tự nhiên n thỏa mãn đề bài.
13 tháng 2 2016
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
13 tháng 2 2016
Giả sử n2+2006=m2(m,n thuộc Z)
=>n2-m2=2006<=>(n+m).(n-m)=2006
Gọi n-m=a;n+m=b(a,b thuộc Z)
Vì tích a và b bằng 2006 là một số chẵn ,suy ra trong a và b có ít nhất một số chẵn(1)
Mặt khác ta có:a+b=(n-m)+(n+m)=2n là một số chẵn ,suy ra a và b cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a=2k,b=2l(k,l thuộc Z)
Theo như trên ta có:a.b=2006 hay2k.2l=2006 hay 4.k.l=2006
Vì k,l là số nguyên nên 2006 phải chia hết cho 4(vô lý vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại n thỏa mãn bài toán
26 tháng 5 2018
a ) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right).\left(a+n\right)\)( 1 )
Mà ( a + n ) - ( a - n ) = 2n chia hết cho 2
=> a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => ( a - n ) . ( a + n ) là số lẻ => trái với ( 1 )
TH2 : a + n và a -n cùng chẵn => ( a - n ) . ( a + n ) chia hết cho 4 => trái với 1
Vậy ko có n thỏa man để \(n^2+2006\)là số chính phương
b ) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 ( \(k\ne0\))
TH1 : n = 3k + 1 thì \(n^2+2006\)= \(\left(3k+1\right)^2\)+ 2006 \(=(9k^2+6k+2007)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
TH2 : n = 3k + 2 thì \(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2=(9k^2+12k+2010)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
Vậy \(n^2+2006\)là hợp số
CHTT nha bạn !
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath