Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow10n^2-15n+8n-12+7⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)
d: \(\Leftrightarrow2n^2-n+4n-2+5⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)
a) \(n^2-4n+29=\left(n^2-4n+4\right)+25=\left(n-2\right)^2+25\)
Để \(n^2-4n+29⋮5\Rightarrow\left(n-2\right)^2⋮5\)
Do 5 là số nguyên tố nên \(\left(n-2\right)⋮5\Rightarrow n=2k+5\left(k\in Z\right)\)
b) \(n^2+2n+6=\left(n+4\right)\left(n-2\right)+14\)
Vậy để \(\left(n^2+2n+6\right)⋮\left(n+4\right)\Rightarrow14⋮\left(n+4\right)\)
\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(14\right)=\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-18;-11;-6;-5;-3;-2;3;10\right\}\)
c) Ta thấy:
\(n^{200}+n^{100}+1=\left(n^4+n^2+1\right)\left(n^{196}-n^{194}+n^{190}-n^{188}+...+n^4-n^2\right)+n^2+2\)
Để \(n^{200}+n^{100}+1⋮\left(n^4+n^2+1\right)\Rightarrow\left(n^2+2\right)⋮\left(n^4+n^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)
c) n3 - 2 = (n3 - 8) + 6 = (n -2)(n2 + 2n + 4) + 6
Để n3 - 2 chia hết cho n - 2 <=> 6 chia hết cho n - 2 <=> n - 2 \(\in\) Ư(6) = {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
Tương ứng n \(\in\) {-4; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 8}
Vậy.....
d) n3 - 3n2 - 3n - 1 = (n3 - 1) - (3n2 + 3n + 3) + 3 = (n -1).(n2 + n + 1) - 3.(n2 + n + 1) + 3 = (n - 4)(n2 + n + 1) + 3
Để n3 - 3n2 - 3n - 1 chia hết cho n2 + n + 1 thì (n - 4)(n2 + n + 1) + 3 chia hết cho n2 + n + 1
<=> 3 chia hết cho n2 + n + 1 <=> n2 + n + 1 \(\in\) Ư(3) = {-3;-1;1;3}
Mà n2 + n + 1 = (n + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi n nên n2 + n + 1 = 1 hoặc = 3
n2 + n + 1 = 1 <=> n = 0 hoặc n = -1
n2 + n + 1 = 3 <=> n2 + n - 2 = 0 <=> (n -1)(n +2) = 0 <=> n = 1 hoặc n = -2
Vậy ...
e) n4 - 2n3 + 2n2 - 2n + 1 = (n4 - 2n3 + n2) + (n2 - 2n + 1) = (n2 - n)2 + (n -1)2 = n2(n -1)2 + (n -1)2 = (n-1)2.(n2 + 1)
n4 - 1 = (n2 - 1).(n2 + 1) = (n -1)(n +1)(n2 + 1)
=> \(\frac{n^4-2n^3+2n^2-2n+1}{n^4-1}=\frac{\left(n-1\right)^2\left(n^2+1\right)}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)}=\frac{n-1}{n+1}\)( Điều kiện: n- 1 ; n + 1 khác 0 => n khác 1;-1)
Để n4 - 2n3 + 2n2 - 2n + 1 chia hết cho n4 - 1 thì \(\frac{n-1}{n+1}\) nguyên <=> n - 1 chia hết cho n + 1
<=> (n + 1) - 2 chia hết cho n +1
<=> 2 chia hết cho n + 1 <=> n + 1 \(\in\) Ư(2) = {-2;-1;1;2} <=> n \(\in\){-3; -2; 0; 1}
n = 1 Loại
Vậy n = -3 hoặc -2; 0 thì...
a) n2 + 2n - 4 = n2 + 2n - 15 + 11 = (n2 + 5n - 3n -15) + 11 = (n - 3)(n + 5) + 11
để n2 + 2n - 4 chia hết cho 11 <=> (n - 3).(n +5) chia hết cho 11 <=> n - 3 chia hết cho 11 hoặc n + 5 chia hết cho 11 ( Vì 11 là số nguyên tố)
n- 3 chia hết cho 11 <=> n = 11k + 3 ( k nguyên)
n + 5 chia hết cho 11 <=> n = 11k' - 5 ( k' nguyên)
Vậy với n = 11k + 3 hoặc n = 11k' - 5 thì.....
b) 2n3 + n2 + 7n + 1 = n2. (2n - 1) + 2n2 + 7n + 1 = n2. (2n -1) + n.(2n -1) + 8n + 1
= (n2 + n)(2n -1) + 4.(2n -1) + 5 = (n2 + n + 4)(2n -1) + 5
Để 2n3 + n2 + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1 <=> (n2 + n + 4)(2n -1) + 5 chia hết cho 2n -1
<=> 5 chia hết cho 2n -1 <=> 2n - 1 \(\in\)Ư(5) = {-5;-1;1;5}
2n -1 = -5 => n = -2
2n -1 = -1 => n = 0
2n -1 = 1 => n = 1
2n -1 = 5 => n = 3
Vậy....
ĐỂ x4 - x3 + 6x2 -x \(⋮x^2-x+5\)
\(\Rightarrow x-5=0\Rightarrow x=5\)
b , ta có : \(3x^3+10x^2-5⋮3x+1\)
\(\Rightarrow3x^3+x^2+9x^2+3x-3x-1-4⋮3x+1\)
\(\Rightarrow x\left(3x+1\right)+3x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)-4⋮3x+1\)
mà : \(\left(3x+1\right)\left(4x-1\right)⋮3x+1\)
\(\Rightarrow4⋮3x+1\Rightarrow3x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Nếu : 3x + 1 = 1 => x = 0 ( TM )
3x + 1 = -1 => x = -2/3 ( loại )
3x + 1 = 2 => x = 1/3 ( loại )
3x + 1 = -2 => x = -1 ( TM )
3x + 1 = 4 => x = 1 ( TM )
3x + 1 = -1 => x = -5/3 ( loại )
\(\Rightarrow x\in\left\{0;\pm1\right\}\)