PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 10 2020
Lời giải:
Hiển nhiên $n\in\mathbb{N}$ để đảm bảo biểu thức là số tự nhiên.
Bây giờ bạn nhớ lại những tính chất scp khi chia cho 5 có thể có dư $0,1,4$
Ta thấy:
$9\equiv -1\pmod 5$
$\Rightarrow 9^{2n}\equiv 1\pmod 5$
$2015^6\equiv 0\pmod 5$
$2014\equiv -1\pmod 5$
Do đó: $9^{2n}+2015^6-2014\equiv 2\pmod 5$
Suy ra $9^{2n}+2015^n-2014$ không thể là scp với mọi số tự nhiên $n$
9 tháng 10 2020
Đầu tiên ta biết 9=4k+1
=> \(9^{2n}\)=\(\left(4k+1\right)^{2n}\)=4q+1(q\(\in\)N*)
Tiếp theo 2015=4t-1 ( t\(\in\)N*)
=>\(2015^6\)= \(\left(4t-1\right)^6\)=4k-1(k thuộc N*)
; 2014 = 4m-2(m\(\in\)N*)
=> \(9^{2n}\)+\(2015^6\)-2014 = 4q +1 + 4k -1 -4m +2 = 4Q + 2
mà một số chính phương không chia cho 4 dư 2
=> \(9^{2n}\)+\(2015^6\)-2014 không là số chính phương
=> n\(\in\)\(\varnothing\)
8 tháng 9 2017
b1,
\(n^4< n^4+n^3+n^2+n+1\le n^4+4n^3+6n^2+4n+1=\left(n+1\right)^4\)
=>n4+n3+n2+n+1=(n+1)4<=>n=0
8 tháng 9 2017
nhầm sai rồi nếu n^4+n^3+n^2+n+1 là scp thì mới chặn đc nhưng ở đây lại ko phải
N
30 tháng 7 2016
\(a=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)\)
A=\(n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\)
A=\(n^2\left(n+1\right)\left(n^3+1-n^2+1\right)\)
A=\(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
A=\(n^2\left(n+1\right)^2\left(n-1\right)+n^2\left(n+1\right)^2\)
nhận thấy n^2 -2n+2=\(\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)(1) (vì n>1)
vì n>1 => 2n>2
=>2n-2>0
=>\(n^2-\left(2n-2\right)< n^2\)
hay \(n^2-2n+2< n^2\)(2)
từ (1) và (2) =>\(\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)
=>\(n^2-2n+2\)không là số chính phương
=> A= \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\) không là số chính phương
mình làm tắt chỗ nào không hiểu hỏi mình trả lời cho
3 tháng 4 2020
1. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
KT
0
TP
1
TN
6 tháng 11 2017
Để \(n^2+2n+12\) là số chính phương
\(\Rightarrow n^2+2n+12=t^2\left(t\in Z^{\text{*}}\right)\)
\(\Rightarrow t^2-\left(n^2+2n+1\right)=11\)
\(\Rightarrow t^2-\left(n+1\right)^2=11\)
\(\Rightarrow\left(t+n+1\right)\left(t-n-1\right)=11\)
Dễ thấy: \(t+n+1>t-n-1\forall t,n\in Z^{\text{*}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t+n+1=11\\t-n-1=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t=6\\n=4\end{cases}}\)(thỏa)
Vậy \(n=4\) thì \(n^2+2n+12\) là SCP