K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 8 2016
c) n2 + 1 chia hết cho n - 1 (n thuộc N, n khác 1)
\(\Rightarrow\frac{n^2+1}{n-1}\in N\Rightarrow\frac{n^2+1}{n-1}=\frac{n^2+n-n-1+2}{n-1}=\frac{n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)+2}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2}{n-1}=n+1+\frac{2}{n-1}\in N\)
Mà \(n+1\in N\)\(\Rightarrow\frac{2}{n-1}\in N\Rightarrow\)2 chia hết cho n - 1
Từ đây bạn tự làm tiếp nha........
LT
0
DT
9
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2021
Lời giải:
$125=5^3$
$A=n^3+7n^2+6n=n(n^2+7n+6)=n(n+1)(n+6)$
Nếu $n=5k$ với $k$ nguyên thì $n+1,n+6$ đều không chia hết cho $5$.
Do đó để $A\vdots $ thì $n\vdots 125$
Nếu $n=5k+1$ thì $n,n+1,n+6$ đều không chia hết cho $5$ nên $A\not\vdots 5$
Nếu $n=5k+2, 5k+3$ thì tương tự $n=5k+1$, loại
Nếu $n=5k+4$ thì $A=(5k+4)(5k+5)(5k+10)=25(5k+4)(k+1)(k+2)$
Để $A\vdots 125$ thì $(k+1)(k+2)\vdots 5$. Khi đó, $k+1\vdots 5$ hoặc $k+2\vdots 5$, hay $k$ có dạng $5t-1$ hoặc $5t-2$ với $t$ nguyên
$\Rightarrow n=5k+4=5(5t-1)+4=25t-1$ hoặc $n=5(5t-2)+4=25t-6$ với $t$ nguyên
Vậy $n$ có dạng $125t, 25t-1, 25t-6$ với $t$ là số nguyên nào đó.
LT
0
LH
1
24 tháng 2 2020
A = ( n + 5 ) ( n + 2 ) = n2 + 7n + 10
A : 6n = \(\frac{\left(n^2+7n+10\right)}{6n}=\frac{1}{6}\left(n+\frac{10}{n}+7\right)\)
Để A chia hết cho 6n
thì \(n+\frac{10}{n}+7\) chia hết cho 6
=> \(n+\frac{10}{n}+7\in B\left(6\right)\)(1) và \(n\inƯ\left(10\right)\)(2)
Giải ( 2) ta có: n là số nguyên dương
=> n \(\in\){ 1; 2; 5; 10 }
Với n = 1, ta có: \(n+\frac{10}{n}+7=1+10+7=18\) chia hết cho 6 => n = 1 thỏa mãn
Với n = 2 ta có: \(n+\frac{10}{n}+7=2+\frac{10}{5}+7=11\)không chia hết cho 6 => loại
Với n = 5 ta có: \(n+\frac{10}{n}+7=5+\frac{10}{5}+7=14\)không chia hết cho 6 => loại
Với n = 10 ta có: \(n+\frac{10}{n}+7=10+\frac{10}{10}+7=18\) chia hết cho 6 => n = 10 thỏa mãn
Vậy n \(\in\){ 1; 10 }
DM
0
\(6n-1⋮n-1\)
\(\Rightarrow6.\left(n-1\right)+5⋮n-1\)
MÀ \(6.\left(n-1\right)⋮n-1\)\(\Rightarrow5⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
TA có bảng sau :
Vậy n \(\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)