K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
19 tháng 7 2019
4n + 15n – 1 chia hết cho 9
Đặt An = 4n + 15n – 1
với n = 1 ⇒ A1 = 4 + 15 – 1 = 18 chia hết 9
+ giả sử đúng với n = k ≥ 1 nghĩa là:
Ak = (4k + 15k – 1) chia hết 9 (giả thiết quy nạp)
Ta cần chứng minh: Ak + 1 chia hết 9
Thật vậy, ta có:
Ak + 1 = 4k+1 + 15(k + 1) – 1
= 4.4k + 15k + 15 – 1
= 4.(4k + 15k – 1) – 45k+ 4+ 15 – 1
= 4.(4k +15k- 1) – 45k + 18
= 4. Ak + (- 45k + 18)
Ta có: Ak⋮ 9 và ( - 45k+ 18) = 9(- 5k + 2)⋮ 9
Nên Ak + 1 ⋮ 9
Vậy 4n + 15n – 1 chia hết cho 9 ∀n ∈ N*
JE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2021
\(\lim\dfrac{\sqrt{\left(3-4n\right)^2+1}+an-1}{\sqrt{n^2+4n+1}+an}=\lim\dfrac{\sqrt{\left(\dfrac{3}{n}-4\right)^2+\dfrac{1}{n}}+a-\dfrac{1}{n}}{\sqrt{1+\dfrac{4}{n}+\dfrac{1}{n^2}}+an}\)
\(=\dfrac{4+a}{1+a}=2\Leftrightarrow4+a=2a+2\Rightarrow a=2\)
PM
1
13 tháng 2 2023
\(lim\left(\sqrt{4n^2+n}-\sqrt{4n^2+2}\right)\)
\(=lim\dfrac{\left(\sqrt{4n^2+n}-\sqrt{4n^2+2}\right)\times\left(\sqrt{4n^2+n}+\sqrt{4n^2+2}\right)}{\left(\sqrt{4n^2+n}+\sqrt{4n^2+2}\right)}\)
\(=lim\dfrac{\left(\sqrt{4n^2+n}\right)^2-\left(\sqrt{4n^2+2}\right)^2}{\sqrt{4n^2+n}+\sqrt{4n^2+2}}\)
\(=lim\dfrac{4n^2+n-4n^2-2}{\sqrt{4n^2+n}+\sqrt{4n^2+2}}\)
\(=lim\dfrac{n-2}{\sqrt{4n^2+n}+\sqrt{4n^2+2}}\)
\(=lim\dfrac{\dfrac{n}{n}-\dfrac{2}{n}}{\dfrac{n}{n}\sqrt{\dfrac{4n^2}{n^2}+\dfrac{n}{n^2}}+\dfrac{n}{n}\sqrt{\dfrac{4n^2}{n^2}+\dfrac{2}{n^2}}}\)
\(=\dfrac{1-0}{1\sqrt{4+0}+1\sqrt{4+0}}\)
\(=\dfrac{1}{2+2}\)
\(=\dfrac{1}{4}\)
HT
10 tháng 12 2020
Chắc là thế này \(3A^{n-2}_n\)
\(gt\Leftrightarrow2.n!-\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!=3.\dfrac{n!}{2!}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n!=\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!=\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n\left(n-1\right)=4n+5\Leftrightarrow n=10\)
\(\left(3x^3-\dfrac{1}{x^2}\right)^{10}=\left(3x^3-x^{-2}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}3^{10-k}.x^{3\left(10-k\right)}.\left(-1\right)^k.x^{-2k}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}.\left(-1\right)^k.3^{10-k}.x^{30-5k}\)
=> so hang ko chua x: \(30-5k=0\Leftrightarrow k=6\)
\(\Rightarrow C^6_{10}.\left(-1\right)^6.3^{10-6}=17010\)
MH
11 tháng 2 2022
\(b,lim\dfrac{\left(n^2+1\right)\left(n-10\right)^2}{\left(n+1\right)\left(3n-3\right)^3}\)
\(=lim\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{n^2}\right)\left(\dfrac{1}{n}-\dfrac{10}{n^2}\right)^2}{\left(1+\dfrac{1}{n}\right)\left(\dfrac{3}{n^2}-\dfrac{3}{n^3}\right)}=0\)
PT
1
CM
18 tháng 2 2017
với n ∈ N*, n ≥ 1
Xét:
⇒ un + 1 – un < 0 ⇒ un + 1 < un
Vậy (un) là dãy số giảm
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Đặt \({u_n} = 2 + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} \Leftrightarrow {u_n} - 2 = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n}\).
Suy ra \(\lim \left( {{u_n} - 2} \right) = \lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0\)
Theo định nghĩa, ta có \(\lim {u_n} = 2\). Vậy \(\lim \left( {2 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}} \right) = 2\)
b) Đặt \({u_n} = \frac{{1 - 4n}}{n} = \frac{1}{n} - 4 \Leftrightarrow {u_n} - \left( { - 4} \right) = \frac{1}{n}\).
Suy ra \(\lim \left( {{u_n} - \left( { - 4} \right)} \right) = \lim \frac{1}{n} = 0\).
Theo định nghĩa, ta có \(\lim {u_n} = - 4\). Vậy \(\lim \left( {\frac{{1 - 4n}}{n}} \right) = - 4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
\(\lim\dfrac{\left(2n+1\right)\left(3n-2\right)^2}{n^3+n-1}=\lim\dfrac{n\left(2+\dfrac{1}{n}\right).n^2.\left(3-\dfrac{2}{n}\right)^2}{n^3\left(1+\dfrac{1}{n^2}-\dfrac{1}{n^3}\right)}\)
\(=\lim\dfrac{\left(2+\dfrac{1}{n}\right)\left(3-\dfrac{2}{n}\right)^2}{1+\dfrac{1}{n^2}-\dfrac{1}{n^3}}=\dfrac{2.3^2}{1}=18\)
\(\lim\dfrac{2n-1}{3n^2+4n-1}=\lim\dfrac{n\left(2-\dfrac{1}{n}\right)}{n^2\left(3+\dfrac{4}{n}-\dfrac{1}{n^2}\right)}=\lim\dfrac{2-\dfrac{1}{n}}{n\left(3+\dfrac{4}{n}-\dfrac{1}{n^2}\right)}=\dfrac{2}{+\infty}=0\)
Đề là như thế này à bạn?
\(A^2_{2n}-C^3_{3n}=15n-4n^2\left(n\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left(2n\right)!}{\left(2n-2\right)!}-\frac{\left(3n\right)!}{3!\left(3n-3\right)}=15n-4n^2\)
\(\Rightarrow\left(2n-1\right)2n-\frac{\left(3n-2\right)\left(3n-1\right)3n}{6}=15n-4n^2\)
\(\Rightarrow6\left(4n^2-2n\right)-\left(9n^2-9n+2\right)3n=6\left(15n-4n^2\right)\)
\(\Rightarrow24n^2-12n-27n^3+27n^2-6n-90n+24n^2=0\)
\(\Rightarrow-27n^3+75n^2-108n=0\)(Vô nghiệm \(\forall n\inℕ^∗\))