Question

[Nguyễn Thu Minh]

Tim một số chia 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 3.Hỏi số đó chia 1292 dư bao nhiêu

Answer 1

[Mạnh Lê]

Gọi số đã cho là A . Ta có :

A = 4a + 3

   = 17b + 9           ( a,b,c thuộc N )

   = 19c + 3 

Mặt khác : A + 25 = 4a + 3 + 25 = 4a + 28 = 4(a+7) 

                            = 17b + 9 + 25 = 17b + 34 = 17(b+2)

                            = 19c + 13 + 25 = 19c + 38 = 18(c+2)

Như vậy A + 25 đồng thời chia hết cho 4,17,19 . Mà ( 4;17;19 ) = 1\(\Rightarrow\)A + 25 chia hết cho 1292 .

\(\Rightarrow\)A + 25 = 1292k(k=1,2,3,...) \(\Rightarrow\)A = 1292k - 25 = 1292k - 1292 + 1267 = 1292(k - 1) + 1267 

Do 1267 < 1292 nên 1267 là số dư trong phép chia đã cho của A : 1292 .