Question

[Nguyên Nguyên]

Tìm một nghiệm của đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c.

Biết rằng đa thức này có nghiệm và a+2b+4c = -1/2

Giúp mình với ạ, mình cảm ơn.

Answer 1

[Nguyễn Trương Ngọc Thi]

a. Ta có: 5a +b +2c =0 => b = -5a -2c 

=>Q(2).Q(-1) = (4a +2b +c)(a -b +c) = (4a -10a -4c +c)(a +5a + 2c +c) 
= (-6a - 3c)(6a +3c) = - (6a +3c)^2 <= 0 với mọi a,c => Q(2).Q(-1),<_0 với 5a+b+2c=0. 

b. Q(x) = 0 với mọi x nên: 
Q(0) =0 => c =0 (1) 
Q(1) = a+b =0 (2) 
Q(-1) = a-b =0 (3) 

Từ (2) và (3) => a =b =0 kết hợp với (1) suy ra a =b= c =0.