Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(A=x^2+4x+7=x^2+2.x.2+2^2+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 =0 => x = -2
Vậy AMin = 3 khi và chỉ khi x = -2
b) \(B=x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2
Vậy BMin = 3/4 khi và chỉ khi x = 1/2
c) \(C=x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x+1/2 = 0 <=> x = -1/2
Vậy CMin = 3/4 khi và chỉ khi x = -1/2
e) \(E=x+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}\right)^2+2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" không xảy ra
g) \(G=x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy GMin = 3/4 khi x = 1/4
a) MIN : \(y=\frac{\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2+x+1}=\frac{\frac{1}{3}\left(x^2+x+1\right)+\frac{2}{3}\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+x+1}\)
\(=\frac{1}{3}+\frac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge\frac{1}{3}\)
MAX : \(y=\frac{3x^2+3x+3-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}=\frac{3\left(x^2+x+1\right)-2\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+x+1}\)
\(=3-\frac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\)
b ) tương tự
a, \(P=\left(x^4-8x^3+16x^2\right)+12x^2-48x+35\)
\(=\left(x^2-4x\right)^2+12\left(x^2-4x\right)+36-1\)
\(=\left(x^2-4x+6\right)^2-1\)
\(=\left[\left(x-2\right)^2+2\right]^2-1\)
\(\ge2^2-1=3\)
Cách khác \(P=\left(x-2\right)^2\left[\left(x-2\right)^2+4\right]+3\ge3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=2.\)
b, \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=9\)
Áp dụng bđt Co6si: \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{y^2}}=\frac{2}{xy}\)
\(Q\ge\frac{102}{xy}+xy=xy+\frac{81}{xy}+\frac{21}{xy}\ge2\sqrt{xy.\frac{81}{xy}}+\frac{21}{9}=\frac{61}{3}.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=3.\)
mk sữa lại nha , do đánh máy nhanh --> nhầm :((
a) ta có : \(A=x^2+4x+7=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow A_{min}=3\) khi \(x=-2\)
b) ta có : \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
c) ta có : \(C=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow C_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)d) điều kiện xác định : \(x\ge0\)
ta có : \(D=x^2+2\sqrt{x}+4\ge4\)
\(\Rightarrow D_{min}=4\) khi \(x=0\)
e) điều kiện xác định : \(x\ge0\)
ta có : \(E=x+\sqrt{x}+1\ge1\)
\(\Rightarrow E_{min}=1\) khi \(x=0\)g) ta có : \(G=x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow G_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
a) ta có : \(A=x^2+4x+7=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow A_{max}=3\) khi \(x=-2\)
b) ta có : \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow B_{max}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
c) ta có : \(C=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow C_{max}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)d) điều kiện xác định : \(x\ge0\)
ta có : \(D=x^2+2\sqrt{x}+4\ge4\)
\(\Rightarrow D_{max}=4\) khi \(x=0\)
e) điều kiện xác định : \(x\ge0\)
ta có : \(E=x+\sqrt{x}+1\ge1\)
\(\Rightarrow E_{max}=1\) khi \(x=0\)g) ta có : \(G=x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow G_{max}=\dfrac{3}{4}\) khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
Ta có:\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1\Rightarrow x+y+z=xyz\)
Dễ có một vài phép biến đổi cơ bản và bất đẳng thức AM - GM:\(\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}=\frac{x}{\sqrt{yz+x^2yz}}=\frac{x}{\sqrt{yz+x\left(x+y+z\right)}}=\frac{x}{\sqrt{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}\)
\(=\sqrt{\frac{x}{x+z}\cdot\frac{x}{x+y}}\le\frac{\frac{x}{x+z}+\frac{x}{x+y}}{2}\)
Khi đó:\(LHS\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{z}{x+z}+\frac{y}{z+y}+\frac{z}{z+y}\right)=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra tại \(x=y=z=\sqrt{3}\)
- Với \(x=-2\Rightarrow A=0\)
- Với \(x\ne-2\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+Ax+A=x+2\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+\left(A-1\right)x+A-2=0\)
\(\Delta=\left(A-1\right)^2-4A\left(A-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3A^2+6A+1\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{3-2\sqrt{3}}{3}\le A\le\frac{3+2\sqrt{3}}{3}\)
thanks you very much