Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A= 4x2 - 3x + 1
= (2x) 2 - 2.2x.4/3 + (4/3) 2 - (4/3) 2 + 1
= (2x - 4/3) 2 - 7/9
Nhận xét: (2x - 4/3) 2 \(\ge\)0 với mọi x
=> (2x - 4/3) 2 - 7/9 \(\le\) 7/9
=> Min A là 9
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 4/3 = 0 <=> 2x = 4/3 <=> x = 2/3
Vậy..
Ta có :
\(P=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2018\)
\(P=\left(x^2+9y^2+4-6xy-12y+4x\right)+x^2-10x+25+1989\)
\(P=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1989\ge1989\)
\(\Rightarrow MinP=1989\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2018\)
\(2A=4x^2+18y^2-12xy-12x-24y+4036\)
\(2A=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-12x-24y+9y^2+4036\)
\(2A=\left(2x-3y\right)^2-6\left(2x-3y\right)+9+\left(9y^2-42y+49\right)+3975\)
\(2A=\left(2x-3y-3\right)^2+\left(3y-7\right)^2+3975\ge3975\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3975}{2}\) Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{7}{3};x=5\)
Em sai từ dòng thứ 3 xuống dòng thứ 4
4036 = 9+49 + 3975 ???
Điều đó dẫn đến kết quả của em sai. Kiểm tra lại nhé Khải!
D = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x + 12y + 2012
= [ ( x2 - 6xy + 9y2 ) - 4x + 12y + 4 ] + ( x2 - 2x + 1 ) + 2007
= [ ( x - 3y )2 - 2( x - 3y ).2 + 22 ] + ( x - 1 )2 + 2007
= ( x - 3y + 2 )2 + ( x - 1 )2 + 2007
\(\hept{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2\\\left(x-1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2007\ge2007\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=1\)
=> MinD = 2007 <=> x = y = 1
E = x2 - 2xy + 4y2 - 2x - 10y + 29 ( -10y mới ra đc nhé, mò mãi :v )
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - 2x + 2y + 1 ] + ( 3y2 - 12y + 12 ) + 16
= [ ( x - y )2 - 2( x - y ) + 12 ] + 3( y2 - 4y + 4 ) + 16
= ( x - y - 1 )2 + 3( y - 2 )2 + 16
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2\\3\left(y-2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2+16\ge16\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
=> MinE = 16 <=> x = 1 ; y = 2
F = \(\frac{3}{2x-x^2-4}\)
Để F đạt GTNN => 2x - x2 - 4 đạt GTLN
Ta có : 2x - x2 - 4 = -( x2 - 2x + 1 ) - 3 = -( x - 1 )2 - 3 ≤ -3 < 0 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinF = \(\frac{3}{-3}=-1\)<=> x = 1
G = \(\frac{2}{6x-5-9x^2}\)
Để G đạt GTNN => 6x - 5 - 9x2 đạt GTLN
Ta có 6x - 5 - 9x2 = -9( x2 - 2/3x + 1/9 ) - 4 = -9( x - 1/3 )2 - 4 ≤ -4 < 0 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/3 = 0 => x = 1/3
=> MinG = \(\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\)<=> x = 1/3
a: \(=x^3-3x^2+3x-1-x^3-64+3x^2-3x\)
=-65
b \(=8x^3+27y^3-8x^3+27y^3-54y^3+27\)
=27
c: \(=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)=0\)
d: \(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x\left(1-x\right)\)
\(=-3x^2+3x-3x+3x^2=0\)
Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)
Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2
1) \(9x^2+y^2-10y-12x+29=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2-12x+4\right)+\left(y^2-10y+25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2+\left(y-5\right)^2=0\)
ta có : \(\left(3x-2\right)^2\ge0\forall x\) và \(\left(y-5\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^2+\left(y-5\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-2\right)^2=0\\\left(y-5\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=2\\y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=5\end{matrix}\right.\)
vậy \(x=\dfrac{2}{3};y=5\)
2) câu này đề sai rồi nha
3) \(x^2+29+9y^2+8x-12y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+16\right)+\left(9y^2-12y+4\right)+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2+\left(3y-2\right)^2+9=0\)
ta có : \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\) và \(\left(3y-2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2+\left(3y-2\right)^2+9\ge9>0\forall x;y\)
vậy phương trình vô nghiệm
C = x2 - 4x + 16
= (x2 - 4x + 4) + 12
= (x - 2)2 + 12
Vậy Cmin = 12 (vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+12\ge12\))
Còn D mình không biết cách làm
Thôi em làm luôn nha:)
\(D=\left(x^2-2.x.3y+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+4+x^2-2.x.6+36+1978\)
\(=\left(x-3y\right)^2+2\left(x-3y\right).2+2^2+\left(x-6\right)^2+1978\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-6\right)^2+1978\ge1978\)
Đẳng thức xảy ra x =6, y = 8/3