DC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 5 2023
\(a,b,c\ge0,a+b+c=1\Rightarrow0\le a,b,c\le1\)
\(đi\) \(cminh:\sqrt{3a+1}\ge a+1\Leftrightarrow3a+1-\left(a+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow-a\left(a-1\right)\ge0\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\le0\left(đúng\right)\)
\(tương\) \(tự\Rightarrow A\ge a+b+c+1+1+1=4\)
\(min=4\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left\{1,0,0\right\}\) \(hoán\) \(vị\)
DD
6
24 tháng 5 2018
Đặt biểu thức trên là \(A\)
Theo BĐT Bunhiacopxki ta có :
\(A=\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(3a+1+3b+1+3c+1\right)}\)
\(=\sqrt{9\left(a+b+c+1\right)}=\sqrt{9.4}=6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
29 tháng 5 2019
Dặt x=a, y=2b,z=3c
Khi đó
\(P=\frac{yz}{\sqrt{x+yz}}+\frac{xz}{\sqrt{y+xz}}+\frac{xy}{\sqrt{z+xy}}\)và x+y+z=1
Ta có \(\frac{yz}{\sqrt{x+yz}}=\frac{yz}{\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}=\frac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\frac{1}{2}yz\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)\)
=> \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{xz}{x+y}+\frac{yz}{x+y}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{xy}{y+z}+\frac{xz}{y+z}\right)+...=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
\(=\frac{1}{2}\)
Vậy \(MaxP=\frac{1}{2}\)khi x=y=z=1/3 hay \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{1}{6}\\c=\frac{1}{9}\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 10 2020
\(P\ge\frac{1}{\sqrt{ab+bc+ca+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{ab+bc+ca+c^2}}=\frac{2}{\sqrt{ab+bc+ca+c^2}}\)
\(P\ge\frac{2}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}=\frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{\left(a+c\right)\left(2b+2c\right)}}\ge\frac{4\sqrt{2}}{a+c+2b+2c}=\sqrt{2}\)
\(P_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(2;1;0\right)\)
27 tháng 9 2018
\(S\ge3\frac{1}{\sqrt[6]{\left(a+2b+5c\right)\left(b+2c+5a\right)\left(c+2a+5b\right)}}.\)
\(S\ge\frac{3.4}{\sqrt[6]{\left(a+2b+5c\right)\left(b+2c+5a\right)\left(c+2a+5b\right).16.16.16}}\)
\(S\ge\frac{12}{\frac{a+2b+5c+b+2c+5a+c+2a+5b+16+16+16}{6}}\)
\(S\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=2\)