Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 4x + 10
= x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 4x + 4 + 6
= (x2 + x - 2)2 + 6
= (x - 1)2(x + 2)2 + 6 \(\ge\)6
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1 hoặc x = -2
P(x) chia hết cho x-2 cần P(2)-0 nên thay x=2 vào P(x) được: P(x)=2^4-5.2^3-4.x^2+3.2+m=m-34=0 =>m=34
tương tự tìm n=-40
Bài 2:
b)\(x^3-x^2-x=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x^3=x^2+x+\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x^3=3\left(x^2+x+\frac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^3=3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^3=x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^3=\left(x+1\right)^3\)\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x-x=1\)\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt[3]{4}-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\)
c)\(x^4+2x^3-6x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2-3x+1\right)=0\)
Ok...
\(M=x^4-2x^3+3x^2-4x+2025\\=(x^4-2x^3+x^2)+(2x^2-4x+2)+2023\\=x^2(x^2-2x+1)+2(x^2-2x+1)+2023\\=(x^2-2x+1)(x^2+2)+2023\\=(x-1)^2(x^2+2)+2023\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\x^2+2\ge2>0\forall x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+2\right)\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+2\right)+2023\ge2023\forall x\)
\(\Rightarrow M\ge2023\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Min_M=2023\) khi \(x=1\).