K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 4 2015
1) A = 3 - 4x2 - 4x = - (4x2 + 4x +1) + 4 = - (2x+1)2 + 4
Vì - (2x+1)2 \(\le\)0 nên A = - (2x+1)2 + 4 \(\le\) 4 vậy maxA = 4 khi 2x+1 = 0 => x = -1/2
b) ta có x2 + 6x + 11 = x2 + 2.3x + 9 + 2 = (x+3)2 + 2 \(\ge\) 0 + 4 = 4
=> \(B=\frac{1}{x^2+6x+11}\le\frac{1}{4}\) vậy maxB = 1/4 khi x = -3
2) a) 3x2 - 3x + 1 = 3.(x2 - x) + 1 = 3.(x2 - 2.x\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{1}{4}\) = 3.(x - \(\frac{1}{2}\) )2 + \(\frac{1}{4}\) \(\ge\)0 + \(\frac{1}{4}\)= \(\frac{1}{4}\)
vậy min(3x2 - 3x + 1) = 1/4 khi x = 1/2
b) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| + |b| \(\ge\) |a - b|. dấu = khi a.b < 0
ta có: |3x - 3| + |3x - 5| \(\ge\) |3x - 3 - (3x - 5)| = |2| = 2
vậy min = 2 khi (3x - 3)(3x - 5) < 0 hay 1< x < 5/3
BP
3
4 tháng 6 2017
1/
\(A=3x^2+6x-11\)\(=3\left(x^2+2x-\frac{11}{3}\right)\)\(=3\left[\left(x^2+2x+1\right)-\frac{14}{3}\right]\)\(=3\left(x+1\right)^2-14\ge-14\)
VẬY \(minA=-14\)khi \(x=-1\)
2/
\(B=\frac{3x^2+2x+7}{3x^2+2x+1}=1+\frac{6}{3x^2+2x+1}\)
Biểu thức \(\frac{6}{3x^2+2x+1}\)đạt GTLN khi \(3x^2+2x+1\)nhỏ nhất
Mà \(3x^2+2x+1\ge1\)nên GTNN của \(3x^2+2x+1\)là \(1\)
Ta có : \(maxB=1+6=7\) khi \(x=0\)
TK mk nka !!!!!
4 tháng 6 2017
- \(3x^2+6x-11=3\left(x^2+2x+1\right)-14=3\left(x+1\right)^2-14\ge-14\) \(\Rightarrow Min=-14\Leftrightarrow x=-1\)
- \(B=\frac{3x^2+2x+7}{3x^2+2x+1}=1+\frac{6}{3x^2+2x+1}\)phân số đạt lớn nhất khi \(3x^2+2x+1\)giá trị nhỏ nhất nên \(3x^2+2x+1=3x^2+\frac{2.\sqrt{3}}{\sqrt{3}}x+\frac{1}{3}+\frac{4}{3}=\left(x\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{4}{3}\ge\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow B_{max}=1+\frac{6}{\frac{4}{3}}=\frac{11}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)
H
21 tháng 3 2018
A lớn nhất khi \(3x^2+1\) nhỏ nhất.
Mà \(3x^2\ge0\)=> \(3x^2+1\ge1\)
Dấu = xảy ra khi : \(x=0\)
Khi đó \(A=\frac{6x-2}{3x^2+1}=\frac{-2}{1}=-2\)
21 tháng 3 2018
\(A=\frac{6x+1-3+3x^2-3x^2}{3x^2+1}=\frac{\left(3x^2+1\right)-3\left(1-2x+x^2\right)}{\left(3x^2+1\right)}=1-\frac{3\left(1-x\right)^2}{\left(3x^2+1\right)}\)
mà \(-3\left(1-x\right)^2\le0\)
\(\left(3x^2+1\right)>0\)
suy ra \(\frac{3\left(1-x\right)^2}{\left(3x^2+1\right)}\le0\Leftrightarrow1-\frac{3\left(1-x\right)^2}{\left(3x^2+1\right)}\le1\)
max của A là 1 dấu = xảy ra khi (1-x)=0 , x=1
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023
Tìm min:
$F=3x^2+x-2=3(x^2+\frac{x}{3})-2$
$=3[x^2+\frac{x}{3}+(\frac{1}{6})^2]-\frac{25}{12}$
$=3(x+\frac{1}{6})^2-\frac{25}{12}\geq \frac{-25}{12}$
Vậy $F_{\min}=\frac{-25}{12}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{6}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{6}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023
Tìm min
$G=4x^2+2x-1=(2x)^2+2.2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$
$=(2x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}\geq 0-\frac{5}{4}=\frac{-5}{4}$ (do $(2x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$)
Vậy $G_{\min}=\frac{-5}{4}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$
DT
0
VT
28 tháng 3 2017
\(A=-3x^2+6x-9=-3\left(x^2-2x+3\right)\)
\(=-3\left(x^2+2x+1+2\right)=-3\left[\left(x+1\right)^2+2\right]\)
\(=-3\left(x+1\right)^2-6\le0\)
Vậy MaxA \(=-6\Leftrightarrow x=-1\)
4 tháng 3 2022
Ta có :
\(A=\dfrac{6x+8}{x^2+1}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+6x+9\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}-1\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\) nên \(\dfrac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\)
nên \(\dfrac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\) hay \(A>-1\)
Dấu ' = ' xảy ra khi \(x=-3\)
Vậy \(A_{min}=-1\) khi \(x=-3\)
Ta có :
4 tháng 3 2022
\(A=\dfrac{6x+8}{x^2+1}\)
\(=\dfrac{\left(-9+6x-1\right)\left(9x^2+9\right)}{x^2+1}\)
\(=-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x+1}+9\)
Vì \(-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\) nên \(-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}+9\le9\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(A_{max}=9\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\)