K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 8 2018
\(A=x^2+6x+5=\left(x^2+6x+9\right)-4=\left(x+3\right)^2-4\ge-4\)
Vậy \(MIN_A=-4\) khi \(\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)
\(B=\left(x-1\right)\left(x-3\right)=x^2-4x+3=\left(x^2-4x+4\right)-1=\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)
Vậy \(MIN_B=-1\) khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(C=x^2-x+8=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{31}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)
Vậy \(MIN_C=\dfrac{31}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(D=x^2-3x=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\)
Vậy \(MIN_D=-\dfrac{9}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023
Tìm min:
$F=3x^2+x-2=3(x^2+\frac{x}{3})-2$
$=3[x^2+\frac{x}{3}+(\frac{1}{6})^2]-\frac{25}{12}$
$=3(x+\frac{1}{6})^2-\frac{25}{12}\geq \frac{-25}{12}$
Vậy $F_{\min}=\frac{-25}{12}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{6}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{6}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023
Tìm min
$G=4x^2+2x-1=(2x)^2+2.2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$
$=(2x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}\geq 0-\frac{5}{4}=\frac{-5}{4}$ (do $(2x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$)
Vậy $G_{\min}=\frac{-5}{4}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$
HV
3
1 tháng 5 2019
\(A=x-x^2\)
\(A=-\left(x^2-x\right)\)
\(A=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(A=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(A=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Còn lại tương tự
29 tháng 11 2017
Câu 1:
\(A=x^2-3x+9\\ =x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{4}\\ =\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{27}{4}\\ =\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\\ Do\text{ }\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow A=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge0\forall x\\ \text{Dấu “=” xảy ra khi: }\\ \left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ Vậy\text{ }A_{\left(Min\right)}=\dfrac{27}{4}\text{ }khi\text{ }x=\dfrac{3}{2}\)
\(B=9x^2-6x+2\\ =9x^2-6x+1+1\\ =\left(9x^2-6x+1\right)+1\\ =\left(3x-1\right)^2+1\\ Do\text{ }\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow B=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\\ \text{Dấu “=” xảy ra khi: }\\ \left(3x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow3x-1=0\\ \Leftrightarrow3x=1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\ Vậy\text{ }B_{\left(Min\right)}=1\text{ }khi\text{ }x=\dfrac{1}{3}\)
\(C=-x^2+2x+4\\ =-x^2+2x-1+5\\ =-\left(x^2-2x+1\right)+5\\ =-\left(x-1\right)^2+5\\ Do\text{ }\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow C=-\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\\ \text{ Dấu “=” xảy ra khi: }\\ \left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-1=0\\ \Leftrightarrow x=1\\ \text{Vậy }C_{\left(Max\right)}=5\text{ }khi\text{ }x=1\)
\(D=-x^2+4x\\ =-x^2+4x-4+4\\ =-\left(x^2-4x+4\right)+4\\ =-\left(x-2\right)^2+4\\ \\ Do\text{ }\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow C=-\left(x-2\right)^2+4\le4\forall x\\ \text{ Dấu “=” xảy ra khi: }\\ \left(x-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-2=0\\ \Leftrightarrow x=2\\ \text{Vậy }C_{\left(Max\right)}=4\text{ }khi\text{ }x=2\)
29 tháng 11 2017
Câu 2:
\(\text{Ta có : }x+y=2\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^2=2^2\\ \Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\\ Thay\text{ }x^2+y^2=10\text{ }vào\\ \Rightarrow2xy+10=4\\ \Rightarrow2xy=-6\\ \Rightarrow xy=-3\\ \text{Ta lại có : }x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\\ Thay\text{ }x^2+y^2=10;x+y=2;xy=-3\text{ }ta\text{ }được:\\ x^3+y^3=2\cdot\left(10+3\right)=26\)
Vậy \(x^3+y^3=26\text{ }tại\text{ }x+y=2;x^2+y^2=10\)
QM
0
a, \(m^2-6m+x^2-x+3\)
\(=m^2-3m-3m+9+x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{25}{4}\)
\(=\left(m-3\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\)
Với mọi giá trị của \(m;x\in R\) ta có:
\(\left(m-3\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\ge-\dfrac{25}{4}\)
Để \(\left(m-3\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}=-\dfrac{25}{4}\) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)^2=0\\\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy..............
b, \(3x^2-6x+12\)
\(=3x^2-3x-3x+3+9\)
\(=3x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)+9\)
\(=3\left(x-1\right)^2+9\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(3\left(x-1\right)^2+9\ge9\)
Để \(3\left(x-1\right)^2+9=9\) thì
\(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy..............
Chúc bạn học tốt!!!
a, \(A=m^2-6m+x^2-x+3\)
\(=x^2-6m+9+x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{25}{4}\)
\(=\left(m-3\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\ge\dfrac{-25}{4}\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)^2=0\\\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_A=\dfrac{-25}{4}\) khi m = 3, \(x=\dfrac{1}{2}\)
b, \(B=3x^2-6x+12=3\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=3\left(x^2-2x+1+3\right)=3\left(x-1\right)^2+9\ge9\)
Dấu " = " khi \(3\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy MIN B = 9 khi x = 1