O
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2020
\(P=\frac{a^3}{2a+3b}+\frac{b^3}{3a+2b}=\frac{a^4}{2a^2+3ab}+\frac{b^4}{3ab+2b^2}\)
\(P\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2\left(a^2+b^2\right)+6ab}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2\left(a^2+b^2\right)+3\left(a^2+b^2\right)}=\frac{a^2+b^2}{5}=\frac{2}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
Tick nha
26 tháng 12 2017
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{2017}{2a^2+2b^2+2018}\le\frac{2017}{\left(a+b\right)^2+2018}\)
Lại có: \(\frac{a+b}{2}=1\)
\(\Rightarrow a+b=2\)
\(\Rightarrow M\le\frac{2017}{2^2+2018}=\frac{2017}{2022}\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=1
28 tháng 12 2017
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{2017}{2a^2+2b^2+2018}\le\frac{2017}{\left(a+b\right)^2+2018}\)
Lại có: \(\frac{a+b}{2}=1\Rightarrow a+b=2\)
\(\Rightarrow M\le\frac{2017}{2^2+2018}=\frac{2017}{2022}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=1
HT
1
LC
21 tháng 11 2016
Ta có: \(M-1=\frac{1-2a}{a^2+2}-1=\frac{-\left(a^2+2a+1\right)}{a^2+2}=\frac{-\left(a+1\right)^2}{a^2+2}\le0\)
=>\(M\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi: a+1=0<=>a=-1
Lại có: \(2M=\frac{2-4a}{a^2+2}< =>2M+1=\frac{a^2-4a+4}{a^2+2}=\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+2}\ge0\)
\(< =>2M\ge-1< =>M\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a-2=0<=>a=2
Vậy Max P=1 khi a=-1
Min P=-1/2 khi a=2
30 tháng 11 2016
giúp e vs các a cj soyeon_Tiểubàng giải
Phương An
Hoàng Lê Bảo Ngọc
Nguyễn Huy Tú
Silver bullet
Nguyễn Như Nam
Nguyễn Trần Thành Đạt
Nguyễn Huy Thắng
Võ Đông Anh Tuấn
CG
1
KN
16 tháng 10 2020
Ta có: \(2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=4\Rightarrow8a^4+a^2b^2+4=16a^2\Rightarrow a^2b^2=-8a^4+16a^2-4=-8\left(a^4-2a^2+1\right)+4=-8\left(a^2-1\right)^2+4\le4\)\(\Rightarrow\left|ab\right|\le2\Rightarrow-2\le ab\le2\)
Vậy MaxS = 2023 khi ab = 2 và a2 = 1 do đó \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(-1;-2\right);\left(1;2\right)\right\}\)
MinS = 2019 khi ab = -2 và a2 = 1 do đó \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(-1;2\right);\left(1;-2\right)\right\}\)
Thiếu điều kiện a>0
Ta có: \(M=\frac{a^2-2a+2018}{a}=a-2+\frac{2018}{a}=\left(a+\frac{2018}{a}\right)-2\)
Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương \(a;\frac{2018}{a}\) ta có:
\(a+\frac{2018}{a}\ge2\sqrt{a\cdot\frac{2018}{a}}=2\sqrt{2018}\)
\(\Rightarrow M=\left(a+\frac{2018}{a}\right)-2\ge2\sqrt{2018}-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\sqrt{2018}\)
Vậy \(M_{min}=2\sqrt{2018}-2\) khi \(a=\sqrt{2018}\)