LM
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LM
0
LT
1
10 tháng 3 2019
B= \(4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+4y+4+15\)
= \(\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+15\ge15\)
=> GTNN của B là 15
23 tháng 5 2017
\(A=3x^2+5x-2\)
\(A=3\left(x^2+\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)\)
\(A=3\left(x^2+2.\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right)\)
\(A=3\left(x^2+2.\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right)-\frac{49}{12}\)
\(A=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{12}\)
Vì \(3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2\ge0\)
Do đó \(3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{12}\ge-\frac{49}{12}\)
Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{6}=0\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\)
Vậy Min A=\(-\frac{49}{12}\) khi x=\(-\frac{5}{6}\)
KH
23 tháng 5 2017
mk làm ý a thôi, mấy ý sau dựa vào mà làm.
A = \(3x^2+5x-2\)
=> \(\frac{A}{3}=x^2+\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\)(chia cả 2 vế cho 3)
\(\Leftrightarrow\frac{A}{3}=x^2+2.x.\frac{5}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\)
\(\Leftrightarrow\frac{A}{3}=\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\)
\(\Rightarrow A=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{12}\ge-\frac{49}{12}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x = - 5/6.
Vậy Min A = - 49/12 khi và chỉ khi x = - 5/6.
HT
2
KV
17 tháng 6 2016
Ta có: A = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005
= (4x2+ 4xy+y2 ) + ( x2 - 2x + 1) + (y2 + 4y + 2) + 2002
= (2x+y)2 + (x-1)2 + (y+2)2 +2002
Ta có: (2x+y)2>=0 V x,y. Dấu "=" XR khi 2x+y=0 <=> 2x=-y
(x-1)2 >=0 Vx. Dấu "=" XR khi x=1
((y+2)2 >=0 V y. Dấu "=" XR khi y=-2
Vậy A>=2002 V x,y. Dấu "=" XR khi 2x=-y; x=1; y=2 <=> (x,y)=(1;2)
Do đó Min A=2002 tại (x,y)=(1,2)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 6 2016
Kẻ Vô Danh: Em kết luận giá trị y sai nhé.
GTNN của A là 2002 khi x = 1, y = - 2.
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 5 2021
Đặt \(P=x^2+4y^2-4xy+2x-4y+9\)
\(P=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+8\)
\(P=\left(x-2y+1\right)^2+8\ge8\)
\(P_{min}=8\) khi \(x-2y+1=0\)
30 tháng 1 2022
\(=\dfrac{2x\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^2}\cdot\dfrac{\left(x-2y\right)^2}{-\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}:\dfrac{5x^2y-10xy^2}{x^3+6x^2y+12xy^3+8y^3}\)
\(=\dfrac{-2x\left(x-2y\right)^2}{\left(x+2y\right)^3}\cdot\dfrac{\left(x+2y\right)^3}{5xy\left(x-2y\right)}\)
\(=\dfrac{-2x\cdot\left(x-2y\right)}{5xy}=\dfrac{-2\left(x-2y\right)}{5y}\)
DH
16 tháng 8 2017
a, \(2x^2-4xy+4y^2-6x\)
\(=x^2-2xy-2xy+4y^2+x^2-3x-3x+9-9\)
\(=\left(x-2y\right)^2+\left(x-3\right)^2-9\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x-2y\right)^2+\left(x-3\right)^2-9\ge-9\)
Để \(\left(x-2y\right)^2+\left(x-3\right)^2-9=-9\) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2y=0\\x=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1,5\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy..............
b, \(z^2-4zt+5t^2-2t+13\)
\(=z^2-2zt-2zt+4t^2+t^2-t-t+1+12\)
\(=\left(z-2t\right)^2+\left(t-1\right)^2+12\)
Với mọi giá trị của \(z;t\in R\) ta có:
\(\left(z-2t\right)^2+\left(t-1\right)^2+12\ge12\)
Để \(\left(z-2t\right)^2+\left(t-1\right)^2+12=12\) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(z-2t\right)^2=0\\\left(t-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z-2=0\\t=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=2\\t=1\end{matrix}\right.\)
Vậy...............
Câu c tường tự !!!
TN
16 tháng 8 2017
a,Đặt A= \(2x^2-4xy+4y^2-6x\)
\(=\left(2x^2-4xy-6x\right)+4y^2\)
\(=2\left(x^2-2xy-3x\right)+4y^2\)
\(=2\left[x^2-2x\left(y+\dfrac{3}{2}\right)+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+4y^2-\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\)
\(=2\left(x-y-\dfrac{3}{2}\right)^2+4y^2-y^2-3y-\dfrac{9}{4}\)
\(=2\left(x-y-\dfrac{3}{2}\right)^2+3\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)-3\)
\(=2\left(x-y-\dfrac{3}{2}\right)^2+3\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-3\)
Với mọi giá trị của x;y ta có:
\(\left(x-y-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0;\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x-y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-3\ge-3\)
Vậy Min A = -3 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-\dfrac{3}{2}=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}=0\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
b, Đặt B = \(z^2-4zt+5t^2-2t+13\)
\(=\left(z^2-4zt+4t^2\right)+\left(t^2-2t+1\right)+12\)
\(=\left(z-2t\right)^2+\left(t-1\right)^2+12\)
Với mọi giá trị của z;t ta có:
\(\left(z-2t\right)^2\ge0;\left(t-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(z-2t\right)^2+\left(t-1\right)^2+12\ge12\)
Vậy Min B = 12 khi \(\left\{{}\begin{matrix}z-2t=0\\t-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z-2=0\\t=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=2\\t=1\end{matrix}\right.\)
c, Đặt C = \(16x^2-8x+y^2-2y\)
\(=\left(16x^2-8x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)-2\)
\(=\left(4x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2-2\)
Với mọi giá trị x;y ta có:
\(\left(4x-1\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(4x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2-2\ge-2\)
Vậy Min C = -2 khi \(\left\{{}\begin{matrix}4x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=1\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\y=1\end{matrix}\right.\)
k =(2x-y)2 + (x+1)2 +( y +2)2 +2y2 -5+3
gtnn k = -2
Ta có K = (x2 + 4y2 + 1 - 4xy - 2x + 4y) + (4x2 + 4x + 1) + 1 = (2y - x + 1)2 + (2x + 1)2 + 1 >= 1
Vậy GTNN là -1 đạt được tại x = -0,5; y = - 0,25