W
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
2
27 tháng 7 2018
\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+3y+45\)
\(A=x^2-2x\left(y+6\right)+6y^2+3y+45\)
\(A=x^2-2x\left(y+6\right)+y^2+2.y.6+36+5y^2-9y+9\)
\(A=x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2+5\left(y^2-2.y.\frac{9}{10}+\frac{81}{100}\right)-\frac{81}{20}+9\)
\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-\frac{9}{10}\right)^2-\frac{99}{20}\)
Ta thấy: \(\left(x-y-6\right)^2\ge0;5\left(y-\frac{9}{10}\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow A\ge-\frac{99}{20}.\)Vậy \(Min_A=-\frac{99}{20}.\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-6=0\\y-\frac{9}{10}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=6\\y=\frac{9}{10}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{69}{10}\\y=\frac{9}{10}\end{cases}}.\)
27 tháng 7 2018
Xin lỗi, \(Min_A=\frac{99}{20}\)nha bạn, vì \(-\frac{81}{20}+9=-\left(\frac{81}{20}-9\right)=-\left(-\frac{99}{20}\right)=\frac{99}{20}.\)
L
1
10 tháng 1 2017
\(P=x^2-2xy+6y^2-12x+3y+45\)
\(=x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2-\left(y+6\right)^2+6y^2+3y+45\)
\(=\left[x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2\right]+\left(5y^2-9y+9\right)\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-\frac{9}{10}\right)^2+\frac{99}{20}\)
\(\ge\frac{99}{20}\) . Đẳng thức xảy ra khi y = 9/10, x = 69/10
Vậy min P = 99/20 tại x = 69/10, y = 9/10
2G
1
PK
1
KS
0
MT
1
4 tháng 6 2016
\(A=x^2-2xy-12x+6y^2+2y+45\)
\(=x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2-\left(y+6\right)^2+6y^2+2y+45\)
\(=\left(x-\left(y+6\right)\right)^2-y^2-12y-36+6y^2+2y+45\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+5y^2-10y+5+4=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)
Vậy \(A_{min}=4\)khi \(y=1\)và \(x=7\)
23 tháng 6 2017
a)\(P=x^2+4x+2xy+3y^2+5y+2017\)
\(=x^2+2xy+y^2+4y+4+4x+2y^2+y+\dfrac{1}{8}+\dfrac{16103}{8}\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+2\left(y^2+\dfrac{y}{2}+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{16103}{8}\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+2\left(y+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{16103}{8}\ge\dfrac{16103}{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{4}\\y=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
b)\(Q=-x^2+4x-3y^2+6y+2017\)
\(=-x^2+4x-4-3y^2+6y+3+2024\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(3y^2-6y-3\right)+2024\)
\(=-\left(x-2\right)^2-3\left(y^2-2y-1\right)+2024\)
\(=-\left(x-2\right)^2-3\left(y-1\right)^2+2024\ge2024\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
23 tháng 6 2017
Ta có:
\(P=x^2+4x+2xy+3y^2+5y+2017\)
\(=x^2+2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2+2y^2+y+2013\)
\(=\left[x+\left(y+2\right)\right]^2+2\left(y^2+y+0,25\right)+2012,5\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+2\left(y+0,5\right)^2+2012,5\ge2012,5\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=0\\y+0,5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-0,5\\x=-1,5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(minP=2012,5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-0,5\\x=-1,5\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(Q=-x^2+4x-3y^2+6y+2017\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-3\left(y^2-2y+1\right)+2024\)
\(=-\left(x-2\right)^2-3\left(y-1\right)^2+2024\le2024\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(maxQ=2024\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
KN
10 tháng 9 2019
1)
a) \(2x^2-12x+18+2xy-6y\)
\(=2x^2-6x-6x+18+2xy-6y\)
\(=\left(2xy+2x^2-6x\right)-\left(6y+6x-18\right)\)
\(=x\left(2y+2x-6\right)-3\left(2y+2x-6\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(2y+2x-6\right)\)
\(=2\left(x-3\right)\left(y+x-3\right)\)
b) \(x^2+4x-4y^2+8y\)
\(=x^2+4x-4y^2+8y+2xy-2xy\)
\(=\left(-4y^2+2xy+8y\right)+\left(-2xy+x^2+4x\right)\)
\(=2y\left(-2y+x+4\right)+x\left(-2y+x+4\right)\)
\(=\left(2y+x\right)\left(-2y+x+4\right)\)
2) \(5x^3-3x^2+10x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(5x-3\right)=0\)
Mà \(x^2+2>0\Rightarrow5x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{5}\)
\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2x+4y+4+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
3)\(P\left(x\right)=x^2+y^2-2x+6y+12\)
\(P\left(x\right)=x^2+y^2-2x+6y+1+9+2\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(P\left(x\right)_{min}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)
10 tháng 9 2019
Bài làm
a) 2x2 - 12x + 18 + 2xy - 6y
= 2x2 - 6x - 6x + 18 + 2xy - 6y
= ( 2xy + 2x2 - 6x ) - ( 6y + 6x - 18 )
= 2x( y + x - 3 ) - 6( y + x - 3 )
= ( 2x - 6 ) ( y + x - 3 )
# Học tốt #
H
1
20 tháng 7 2018
A=\(\left(x-y\right)^2-2.6.\left(x-y\right)+36+5y^2+10y+5+4\)
=\(\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu bằng xảy ra khi y=1 và x=5
2B=\(2x^2+2y^2-2xy-2x+2y+2\)
=\(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
=>B\(\ge\)0
P = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 3y + 45
= x2 + y2 + 62 - 2xy - 12x + 12y + 5y2 - 9y + 4,05 + 4,95
= (y + 6 - x)2 + 5(y - 0,9)2 + 4,95 \(\ge\) 4,95
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y+6-x=0\\y-0,9=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6,9\\y=0,9\end{matrix}\right.\)