\(y=\frac{x}{4}+\frac{9}{x-2}\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 1 2020

x > 2 nha

14 tháng 1 2020

Vì x > 2 nên \(\frac{x}{4}\)và \(\frac{9}{x-2}\)dương

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:

\(y=\frac{x-2}{4}+\frac{9}{x-2}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-2}{4}.\frac{9}{x-2}}+\frac{1}{2}\)

\(=2\sqrt{\frac{9}{4}}+\frac{1}{2}=3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=8\))

7 tháng 5 2017

1/x +1/y >= 4 / x+y  

               >=4 :4/3

                >=3

F >= 4/3 +3

F>= 13/3 

Dau = xay ra <=> x=y=2/3

25 tháng 4 2020

Áp dụng BĐT Cauchy - schwarz ta có

\(P=\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=\frac{2^2}{x}+\frac{3^2}{y}\ge\frac{\left(2+3\right)^2}{x+y}=25\)

18 tháng 8 2021

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(B=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1+1}{3}=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1}{3}+\frac{1}{3}\ge2\sqrt{\frac{12}{x-1}\cdot\frac{x-1}{3}}+\frac{1}{3}=4+\frac{1}{3}=\frac{13}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{12}{x-1}=\frac{x-1}{3}\Rightarrow x=7\left(x\ge1\right)\). Vậy MinB = 13/3

15 tháng 5 2018

Ta có: \(M=\frac{9}{xy}+\frac{17}{x^2+y^2}\) 

\(=\frac{18}{2xy}+\frac{17}{x^2+y^2}\) 

\(=\left(\frac{17}{x^2+y^2}+\frac{17}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\) 

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)(x,y>0), ta có: 

\(M\ge\frac{17.4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{68}{256}+\frac{2}{256}=\frac{35}{128}\)  

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=8\)

NV
30 tháng 5 2020

Cách 3 chưa đọc, nhưng cả cách 1 lẫn cách 2 đều sai. Sai lầm là ko chú ý điều kiện \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t\Rightarrow\left|t\right|\ge2\)

\(P=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)=t^2-3t-2\)

- Nếu \(t\le-2\Rightarrow P=\left(t+2\right)\left(t-5\right)+8\ge8\)

- Nếu \(t\ge2\Rightarrow P=\left(t-2\right)\left(t-1\right)-4\ge-4\)

So sánh 2 trường hợp ta kết luận được \(P_{min}=-4\) khi \(t=2\) hay \(x=y\)