Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{10}{xy}\ge20\)(1)
Có: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow1\ge xy\ge\frac{1}{xy}\ge1\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}\ge21\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\int^{x+y=2}_{x=y}\Leftrightarrow x=y=1\)
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
a, \(P=\left(x^4-8x^3+16x^2\right)+12x^2-48x+35\)
\(=\left(x^2-4x\right)^2+12\left(x^2-4x\right)+36-1\)
\(=\left(x^2-4x+6\right)^2-1\)
\(=\left[\left(x-2\right)^2+2\right]^2-1\)
\(\ge2^2-1=3\)
Cách khác \(P=\left(x-2\right)^2\left[\left(x-2\right)^2+4\right]+3\ge3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=2.\)
b, \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=9\)
Áp dụng bđt Co6si: \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{y^2}}=\frac{2}{xy}\)
\(Q\ge\frac{102}{xy}+xy=xy+\frac{81}{xy}+\frac{21}{xy}\ge2\sqrt{xy.\frac{81}{xy}}+\frac{21}{9}=\frac{61}{3}.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=3.\)
\(M=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{1}{\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)}=t+\frac{1}{t}\)
\(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)
\(M=t+\frac{1}{t}=\frac{t}{4}+\frac{1}{t}+\frac{3}{4}t\ge2\sqrt{\frac{t}{4}.\frac{1}{t}}+\frac{3}{4}.2=\frac{5}{2}\)
Min M = 5/2 khi x =y
bainay quy đồng 2 cái đầu rồi dùng phương pháp lựa chọn điểm rơi là ra .
Ta có : \(P=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}=20\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{xy}\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) được \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{4}{2^2}=1\)
Lại có : \(\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{4}{2^2}=1\)
Suy ra : \(P\ge20+1=21\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x,y>0\\x+y=2\\x=y\\x^2+y^2=2xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy MIN P = 21 <=> x = y = 1
\(A=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}=20\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{xy}\ge\frac{20.4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
Thiếu điều kiện x+y . Bổ sung điều kiện rồi thay giá trị của x+y vào A để tìm MIN.
thanks