Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+5< 0\\x^2-6x+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\)Ta có
\(x^2+x+5=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{19}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}>0\)
=> Bất phương trình đàu tiên sai, hệ bất phương trình sai
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x-6>0\\3x^2-10x+3\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)\left(x+2\right)>0\\\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{3}\\x\ge3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Đặt vế trái là P
Ta có: \(P\le x^2y+y^2z+z^2x+xyz\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x=mid\left\{x;y;z\right\}\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x-z\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2+yz\le xy+xz\)
\(\Rightarrow x^2y+y^2z\le xy^2+xyz\)
\(\Rightarrow P\le xy^2+z^2x+2xyz=x\left(y^2+z^2+2yz\right)=x\left(y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1}{2}.2x\left(y+z\right)\left(y+z\right)\le\frac{1}{2}\left(\frac{2x+y+z+y+z}{3}\right)^3=\frac{4}{27}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{3};0;\frac{2}{3}\right)\)