Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1 dễ òy tự lm mà nâng cao kiến thức ;))
Bài 2 ) làm mẫu ý b ; a vận dụng làm tương tự
Gọi \(A=\frac{x}{\left(x+100\right)^2}\)Ta có : \(A=\frac{x}{x^2+200x+10000}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+200Ax+10000A=x\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+200Ax-x+10000A=0\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+\left(200A-1\right)x+10000A=0\)
Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta=\left(200A-1\right)^2-4.A.10000A\ge0\)
\(\Leftrightarrow40000A^2-400A+1-40000A^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-400A+1\ge0\Rightarrow A\le\frac{1}{400}\) có max là \(\frac{1}{400}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=100\)
Vậy \(A_{max}=\frac{1}{400}\) tại \(x=100\)
Alo, cho hỏi cái bạn. cái tam giác là gì thế??? Giải giúp luôn bài 1 đi =((
\(A=-x^2+6x+2=-\left(x-3\right)^2+11\le11\)
Vậy Max \(A=11\)khi \(x=3\)
\(B=-x^2-4x=-\left(x+2\right)^2+4\le4\)
Vậy Max \(B=4\)khi \(x=-2\)
\(C=-2x^2+6x+3=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{2}\le\frac{15}{2}\)
Vậy Max \(C=\frac{15}{2}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)
Giang sai rồi nhá , nó ko chỉ có max đâu , nó có cả Min nữa đấy
a) \(x^2+6x-3\)
\(=x^2+6x+9-12\)
\(=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\)
Vậy GTNN của bt là -12\(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
a) \(x^2+2xy+y^2+x+y-2\le0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2+x+y-2\le0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)\(-2\le x+y\le1\)
b) \(x^2+2y^2+2xy-16y-6x+30=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+2xy+y^2\right)-6\left(x+y\right)=-y^2+10y-30\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)=-\left(y^2-10y+25\right)-5\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y-3\right)^2=-\left(y-5\right)^2+4\le4\)
\(\Leftrightarrow\)\(1\le x+y\le5\)
\(x^8+x^4+1\)
\(=\left(x^8+2x^4+1\right)-x^4\)
\(=\left(x^4+1\right)^2-x^4\)
\(=\left(x^4+1-x^2\right)\left(x^4+1+x^2\right)\)
\(=\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^4+2x^2-x^2+1\right)\)
\(=\left(x^4-x^2+1\right)[\left(x^2+1\right)^2-x^2]\)
\(=\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1-x\right)\left(x^2+1+x\right)\)
a) \(A=x^2+6x+1=\left(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2\right)-8\)
\(=\left(x+3\right)^2-8\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(x+3\right)^2-8\ge-8\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x + 3)2 = 0 => x = -3
Vậy Amin = -8 khi x = -3
b) \(2x^2+10x-5=2\left(x^2+5x-\frac{5}{2}\right)\)
\(=2\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]-\frac{35}{2}\)
\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{35}{2}\)
Vì (x + 5/2)2 \(\ge0\forall x\)
=> \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{35}{2}\ge-\frac{35}{2}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x + 5/2)2 = 0 => x = -5/2
Vậy Bmin = -35/2 khi x = -5/2
c) \(x^2-5x=\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]-\frac{25}{4}\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)
Vì (x - 5/2)2 \(\ge\)0 với mọi x
=> \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x - 5/2)2 = 0 => x = 5/2
Vậy Cmin = -25/4 khi x = 5/2
bài này thì mk chắc ko làm được rồi
khó quá@@@@
để mk nghĩ cái đã
good luck Anonymus The
\(A=\frac{3x+1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{3y+4}{y^2}\) Trường phái mò mẫm
\(\frac{3y+4}{y^2}+\frac{9}{16}=\frac{9y^2+48y+16.4}{4y^2}=\frac{\left(3y+8\right)^2}{4y^2}\ge0\)Rồi GTNN =9/16 khi y=-8/3=> x=-5/3
\(A=x-x^2\)
\(A=-\left(x^2-x\right)\)
\(A=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(A=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(A=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Còn lại tương tự
làm hộ câu c)