Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\sqrt{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}=\left|\sqrt{x}-\sqrt{y}\right|\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)
\(=\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)
\(=y-x\)
\(b,\frac{3-\sqrt{x}}{x-9}=\frac{3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)
\(c,\frac{x-5\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}-2\)
\(d,6-2x-\sqrt{9-6x+x^2}=6-2x-\sqrt{\left(3-x\right)^2}=6-2x-3+x=3-x\)
\(a,\)\(\sqrt{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\)
\(=|\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)|\)
\(=|\sqrt{x}^2-\sqrt{y}^2|\)
\(=|x-y|\)
Vì \(x\le y\)\(\Rightarrow x-y\ge0\)
\(\Rightarrow|x-y|=x-y\)
b: \(\sqrt{x-1}< x+3\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>=0\\\left(x-1\right)^2< \left(x+3\right)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=1\\x^2-2x+1-x^2-6x-9< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=1\\-8x-8< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=1\\-8x< 8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>=1\)
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=6\\x^2-6x+9>x^2-12x+36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=6\\6x>27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>=6\)
Bài 2:
\(=\sqrt{\left(x-y\right)^2}=\left|x-y\right|=y-x\)
\(y^2=2+2\sqrt{1-x^2}\)
Do \(\sqrt{1-x^2}\ge0\)
Nên \(y^2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :x=1 hoặc x=-1
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
Dễ dàng nhận ra \(A\ge0\)
\(A^2=x+3-x+2\sqrt{x\left(3-x\right)}=3+2\sqrt{x\left(3-x\right)}\ge3\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\)
\(A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)