D
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
1 tháng 8 2017
2. Xem tại đây
1. \(P=\frac{1}{\sqrt{x.1}}+\frac{1}{\sqrt{y.1}}+\frac{1}{\sqrt{z.1}}\)
\(\ge\frac{1}{\frac{x+1}{2}}+\frac{1}{\frac{y+1}{2}}+\frac{1}{\frac{z+1}{2}}\)
\(=\frac{2}{x+1}+\frac{2}{y+1}+\frac{2}{z+1}\ge\frac{2.\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z+3}=\frac{18}{3+3}=3\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
L
1 tháng 8 2017
1 ) có cách theo cosi đó
áp dụng cosi cho 3 số dương ta có \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{x}}\times\frac{1}{\sqrt{x}}\times x}=3\sqrt[3]{1}=3\)(1)
\(\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+y\ge3\)(2)
\(\frac{1}{\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}}+z\ge3\)(3)
cộng các vế của (1),(2),(3), đc \(2\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\right)+\left(x+y+z\right)\ge9\Rightarrow2P+3\ge9\Rightarrow P\ge3\)
minP=3 khi x=y=z=1
HP
19 tháng 5 2017
2, rút gọn B=x^2/(y-1)+y^2/(x-1)
AM-GM : x^2/(y-1)+4(y-1) >/ 4x ; y^2/(x-1)+4(x-1) >/ 4y
=> B >/ 4x-4(y-1)+4y-4(x-1)=4x-4y+4+4y-4x+4=8
minB=8
TN
19 tháng 5 2017
Câu 1:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(x+1\ge2\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow x+1+x+1\ge x+2\sqrt{x}+1\)
\(\Rightarrow2x+2\ge\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(1\right)\)
Tương tự cũng có: \(2y+2\ge\left(\sqrt{y}+1\right)^2\left(2\right)\)
Nhân theo vế của \(\left(1\right);\left(2\right)\) ta có:
\(\left(2x+2\right)\left(2y+2\right)\ge\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{y}+1\right)^2\ge16\)
\(\Rightarrow4\left(x+1\right)\left(y+1\right)\ge16\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\ge4\)
Lại áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(x+1\right)+\left(y+1\right)\ge2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\ge4\)
\(\Rightarrow x+y\ge2\). Giờ thì áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=1\)
14 tháng 7 2018
\(P=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\\ \)\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right).\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right).\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x-2}\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\left(\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
b.
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\ge1-3=-2\Rightarrow P\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
vậy Min (P) = -2 <=> x=0
14 tháng 7 2018
Rút gọn: \(P=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\left(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\left(\frac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}.\left(\sqrt{x}-2\right)=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
14 tháng 3 2018
Đặt A là biểu thức cần CM
ví dụ Từ ĐK a + b + c = 3 => a² + b² + c² ≥ 3 ( Tự chứng minh )
Áp dụng BĐT quen thuộc x² + y² ≥ 2xy
a^4 + b² ≥ 2a²b (1)
b^4 + c² ≥ 2b²c (2)
c^4 + a² ≥ 2c²a (3)
Ta có : \(A=\frac{x.\left(\sqrt{x}-1\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x^3}-x}{2}\)
Để A có GTNN thì mẫu số phải lớn nhất , tử số phải bé nhất .
Có mẫu số luôn bằng 2
=> \(\sqrt{x^3}-x\)nhỏ nhất .
Mà \(\sqrt{x^3}-x\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow GTNN\)là 0 .
Ta có \(MIN\)của A=0
Dấu bằng xảy ra khi \(x.\left(\sqrt{x}-1\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1\)