AO
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
B
20 tháng 10 2020
Bài 1 :
+) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
a) Ta có :
\(x=4-2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x=3-2\sqrt{3}+1\)
\(\Leftrightarrow x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy tại \(x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)thì giá trị của biểu thức A là :
\(A=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-3}=\frac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1-3}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-4}=\frac{-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+4\right)}{7}\)
b)
\(B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\)
\(B=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(B=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(B=\frac{-3-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
Ta có :
\(P=A:B\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{-3\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{-\sqrt{x}-3}{3}\)
c) \(P=\frac{-\sqrt{x}-3}{3}\ge0\)
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-3\)( vô lí )
Vậy không tìm được giá trị nào của x để P đạt GTNN
23 tháng 7 2021
Đk: \(x\ge0\)
a) Ta có: x = 16 => A = \(\frac{\sqrt{16}+5}{\sqrt{16}+2}=\frac{4+5}{4+2}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
\(x=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)=> \(\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\sqrt{2}-1\)
=> A = \(\frac{\sqrt{2}-1+5}{\sqrt{2}-1+2}=\frac{\sqrt{2}+4}{\sqrt{2}+2}=\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}=\frac{4-\sqrt{2}-1}{2-1}=3-\sqrt{2}\)
b) A = 2 <=> \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=2\) <=> \(\sqrt{x}+5=2\sqrt{x}+4\) <=> \(\sqrt{x}=1\) <=> x = 1 (tm)
\(A=\sqrt{x}+1\) <=> \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}+1\) <=> \(\sqrt{x}+5=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
<=> \(\sqrt{x}+5=x+3\sqrt{x}+2\) <=> \(x+2\sqrt{x}-3=0\)<=> \(x+3\sqrt{x}-\sqrt{x}-3=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\) <=> \(\sqrt{x}-1=0\)(vì \(\sqrt{x}+3>0\))
<=> \(x=1\)(tm)
c) Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2+3}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)
Do \(\sqrt{x}+2\ge\) => \(\frac{3}{\sqrt{x}+2}\le\frac{3}{2}\) => \(1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}\le1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\) => A \(\le\)5/2
Dấu "=" xảy ra<=> x = 0
Vậy MaxA = 5/2 <=> x = 0
D
1
M
7 tháng 11 2017
Ta có : \(A=\frac{x.\left(\sqrt{x}-1\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x^3}-x}{2}\)
Để A có GTNN thì mẫu số phải lớn nhất , tử số phải bé nhất .
Có mẫu số luôn bằng 2
=> \(\sqrt{x^3}-x\)nhỏ nhất .
Mà \(\sqrt{x^3}-x\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow GTNN\)là 0 .
Ta có \(MIN\)của A=0
Dấu bằng xảy ra khi \(x.\left(\sqrt{x}-1\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1\)
7 tháng 7 2019
\(dkxd\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}}\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}-\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+2}.\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}-\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}+\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{\sqrt{x}+2}{1}\)
\(=\frac{-6\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=-\frac{6}{\sqrt{x}-2}\)
T
7 tháng 7 2019
\(A=\)\(\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{2}{2-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\)\(:\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
a,ĐKXĐ:\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\2-\sqrt{x}\\x-4\ne0\end{cases}\ne0}\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
\(A=\)\(\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{2}{2-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\)\(:\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(A=\)\(\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}-\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\)\(.\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(A=\)\(\left(\frac{\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}-2}{x-4}\right)\)\(.\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(A=\)\(\left(\frac{\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4+\sqrt{x}-2}{x-4}\right)\)\(.\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(A=\)\(\left(\frac{-6}{x-4}\right)\)\(.\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(A=\)\(\frac{-6}{\sqrt{x}-2}\)
b,\(x=9-4\sqrt{5}\)\(\Rightarrow\)\(A=\)\(\frac{-6}{\sqrt{9-4\sqrt{5}}-2}\)\(=\frac{-6}{\sqrt{5-2.2\sqrt{5}+4}-2}\)
\(A=\)\(\frac{-6}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-2}\)\(=\frac{-6}{\sqrt{5}-2-2}\)\(=\frac{-6}{\sqrt{5}-4}\)
c,\(A>-1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{-6}{\sqrt{x}-2}\)\(>-1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{-6}{\sqrt{x}-2}+1>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{-6+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}-2}>0\)
Điều kiện: x\(\ge\)0
\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}.\)
Do \(\sqrt{x}+2\ge2\)Với mọi x\(\ge\)0
Để A min khi \(\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)đạt GTLN
=> \(\sqrt{x}+2\)đạt GTNN => \(\sqrt{x}+2=2\)=> x=0
=> \(A_{min}=1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}\)Đạt được khi x=0