BV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 12 2021
\(P=\sum\dfrac{1}{x+y+1}\ge\dfrac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}=\dfrac{9}{2.1+3}=\dfrac{9}{5}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
NL
0
NT
0
B
3
3 tháng 7 2021
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel có:
\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{2}{\left(x+y\right)^2}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=\(\dfrac{1}{2}\)
3 tháng 7 2021
áp dụng BDT AM-GM
\(=>x+y\ge2\sqrt{xy}=>1\ge2\sqrt{xy}=>\sqrt{xy}\le\dfrac{1}{2}=>xy\le\dfrac{1}{4}\)
\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}\)
\(\ge\dfrac{4}{x^2+2xy+y^2}+\dfrac{1}{2.\dfrac{1}{4}}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+2=4+2=6\)
dấu"=" xảy ra \(< =>x=y=\dfrac{1}{2}\)
\(A=2+x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2+x+y+\frac{4}{x+y}+2\)
\(=4+\frac{2}{x+y}+\left(x+y\right)+\frac{2}{x+y}\)\(\ge4+2\sqrt{2}+\frac{2}{x+y}\)
Ta lại có
\(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow x+y\le\sqrt{2}\)
Suy ra \(A\ge4+2\sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{2}}=4+3\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)