K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
R
1
HM
1
DA
4 tháng 3 2015
<=> A =\(\frac{-\left(X^2-2X+2013\right)}{X^2}\)(x khác o)
<=>A = \(\frac{-\left(x-1\right)^2-2012}{x^2}\)
ta có (x-1)2 >= 0 V x thuộc R
<=> -(x-1)2 =< 0
<=> -(x-1)2 - 2012 =<-2012
mà x2 >= 0 V x thuộc R
<=> \(\frac{-\left(\left(x-1\right)^2-2012\right)}{x^2}\)=< -2012
<=> MAX A = -2012 khi và chỉ khi (x - 1)2 = 0 và x2 khác 0
<=> x = 1 (thỏa mãn x)
KL (tự làm)
ND
1
30 tháng 7 2016
Ta có B=\(2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3x^2+3y^2+10xy\)
\(B=-8x^2+8xy-8y^2+3x^2+3y^2+10xy\)
\(-B=5x^2-18xy+5y^2>=\frac{5}{2}\left(x+y\right)^2-18\left(\frac{x+y}{2}\right)^2=40-72\)=-32
hay b>=32 dấu bằng xảy ra tự tính
ND
1
KD
30 tháng 7 2016
cóA=2xy−4xy2−x2y−2x2y2cóA=2xy−4xy2−x2y−2x2y2
=xy(2-4y-x-2xy)
\Rightarrow A lớn nhất \Leftrightarrow xy(2-4y-x-2xy) lớn nhất
mak` theo đề bài ta có 2\geqx\geq0 , \frac{1}{2}\geqy\geq0
do đó max xy(2-4y-x-2xy) =0
C
2
29 tháng 10 2017
Ta có:
\(-x^2+x\)
= \(-x^2+x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\)
= \(-(x^2-x+\dfrac{1}{4})+\dfrac{1}{4}\)
= \(-(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4}\)
Ta thấy:
\(-(x-\dfrac{1}{2})^2\le0\)
=> \(-(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy MAX -x2 + x bằng \(\dfrac{1}{4}\) tại \(x=\dfrac{1}{2}\)
NV
0
3 tháng 3 2018
\(P=\dfrac{x^2}{2-x^2}+\dfrac{1-x^2}{1+x^2}\)
\(P+2=\dfrac{x^2}{2-x^2}+1+\dfrac{1-x^2}{1+x^2}+1\)
\(P+2=\dfrac{2}{2-x^2}+\dfrac{2}{1+x^2}\)
\(P+2=2\cdot\left(\dfrac{1}{2-x^2}+\dfrac{1}{1+x^2}\right)\)
\(P+2\ge2\cdot\dfrac{4}{2-x^2+1+x^2}=2\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{8}{3}\)(AM-GM)
\(P\ge\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow MINP=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)(thỏa đk)
3 tháng 3 2018
x^2 =t => 0<=t<=1
\(P=\dfrac{t}{2-t}+\dfrac{1-t}{1+t}=\dfrac{2-\left(2-t\right)}{2-t}+\dfrac{2-\left(t+1\right)}{1+t}\)
\(P=\dfrac{2}{2-t}-1+\dfrac{2}{1+t}-1\)
\(\dfrac{P}{2}+1=\dfrac{1}{2-t}+\dfrac{1}{1+t}=1+t+2-t=\dfrac{3}{\left(2-t\right)\left(1+t\right)}\)
\(\dfrac{P}{2}+1=\dfrac{3}{2+t-t^2}=\dfrac{3}{2+\dfrac{1}{4}-\left(\dfrac{1}{2}-t\right)^2}=\dfrac{3}{\dfrac{9}{4}-\left(\dfrac{1}{2}-t\right)^2}\ge\dfrac{3}{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{4}{3}\)
\(\dfrac{P}{2}+1\ge\dfrac{4}{3}\Rightarrow P\ge2\left(\dfrac{4}{3}-1\right)=\dfrac{2}{3}\)
khi \(t=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2};x\in\left[0;1\right]\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) thủaman
GTNN P =2/3
Đặt A = \(\frac{\left(x+10\right)^2}{x}=\frac{x^2+20x+100}{x}=x+20+\frac{100}{x}\)(1) (với x \(\ne\)0)
Đặt y = 1/x
A = y2 + 100y + 20 = (y + 50)2 - 2480 \(\ge\) - 2480
Vậy Min A = - 2480 khi y = - 50 => x = - 1/50 (thỏa đk)
Mà A = 1/P
=> A đạt nhỏ nhất khi P đạt lớn nhất
=> Max P = 1/A = -1/2480 khi x = - 1/50