Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 3 ≤ x ≤ 7 => x - 3 ≥ 0; 7 - x ≥ 0
=> C ≥ 0
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 3 hoặc x = 7
C = (x - 3)(7 - x) ≤ \(\dfrac{1}{4}\)(x - 3 + 7 - x)2 = \(\dfrac{1}{4}\).42 = 4
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 7 - x <=> x = 5
\(G=\left(x^2+\sqrt[3]{3}\right)+\left(\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{x^2.\sqrt[3]{3}}+3\sqrt[3]{\dfrac{2}{x^3}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt[6]{3}.x+\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{2\sqrt[6]{3}.x.\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt{\dfrac{12\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=\sqrt[6]{3}\)
a) Tập xác định của f(x) :
A = {x ∈ R | x2 + 3x + 4 ≥ 0 và -x2 + 8x – 15 ≥ 0}
- x2 + 3x + 4 có biệt thức Δ = 32 – 16 < 0
Theo định lí dấu của tam thức:
x2 + 3x + 4 ≥ 0 ∀x ∈R
-x2 + 8x – 15 = 0 ⇔ x1 = 3, x2 = 5
-x2 + 8x – 15 > 0 ⇔ 3 ≤ x ≤ 5 ⇒ A = [3, 5]
b) A/B = [3, 4]
R\(A\B) = (-∞, 3) ∪ (4, +∞)
Nhận xet: y bằng tổng 2 ân => y ≥ 0
\(y^2=x-1+4-x+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}=3+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)
Vì \(2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\ge0\)
=> \(y^2\ge3\) mà y ≥ 0
=> y ≥ \(\sqrt{3}\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 1 hoặc x = 4
Lại có: \(2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\le2.\dfrac{x-1+4-x}{2}=3\)
=> \(y^2\le6\)
Mà y ≥ 0
=> y ≤ \(\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = \(\dfrac{5}{2}\)
ĐKXĐ: \(1\le x\le4\)
-Min:
Với x > 0, Áp dụng BĐT :\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{3}\)
\(''=''\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
-Max:
\(y^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\right)^2\)\(=3+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)
\(y^2\le3+2.\dfrac{x-1+4-x}{2}=6\)
\(y\le\sqrt{6}\)
\(''=''\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)