Question

[Hoàng Anh Vũ]

tìm max C= 1- (x+3)(x+5)/ 2

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

C = 1 - \(\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}{2}\)

C = 1 - \(\dfrac{x^2+5x+3x+15}{2}\)

C = 1 - \(\dfrac{x^2+\left(5x+3x\right)+15}{2}\)

C = 1 - \(\dfrac{x^2+8x+16-1}{2}\)

C = 1 - \(\dfrac{\left(x^2+2.x.4+4^2\right)}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

C = (1 + \(\dfrac{1}{2}\)) -  \(\dfrac{\left(x+4\right)^2}{2}\)

C =  \(\dfrac{3}{2}\)- \(\dfrac{\left(x+4\right)^2}{2}\)

Vì (\(x+4\))² ≥ 0 \(\forall\) \(x\) ⇒ - \(\dfrac{1}{2}\)(\(x+4\))² ≤ 0 ∀ \(x\)

    ⇒ \(\dfrac{3}{2}\) - \(\dfrac{\left(x+4\right)^2}{2}\) ≤ \(\dfrac{3}{2}\) dấu bằng xảy ra khi \(x+4\) = 0 ⇒ \(x=-4\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức C là \(\dfrac{3}{2}\) xảy ra khi \(x=-4\)