DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 11 2017
Câu 1:
\(A=x^2-3x+9\\ =x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{4}\\ =\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{27}{4}\\ =\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\\ Do\text{ }\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow A=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge0\forall x\\ \text{Dấu “=” xảy ra khi: }\\ \left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ Vậy\text{ }A_{\left(Min\right)}=\dfrac{27}{4}\text{ }khi\text{ }x=\dfrac{3}{2}\)
\(B=9x^2-6x+2\\ =9x^2-6x+1+1\\ =\left(9x^2-6x+1\right)+1\\ =\left(3x-1\right)^2+1\\ Do\text{ }\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow B=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\\ \text{Dấu “=” xảy ra khi: }\\ \left(3x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow3x-1=0\\ \Leftrightarrow3x=1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\ Vậy\text{ }B_{\left(Min\right)}=1\text{ }khi\text{ }x=\dfrac{1}{3}\)
\(C=-x^2+2x+4\\ =-x^2+2x-1+5\\ =-\left(x^2-2x+1\right)+5\\ =-\left(x-1\right)^2+5\\ Do\text{ }\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow C=-\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\\ \text{ Dấu “=” xảy ra khi: }\\ \left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-1=0\\ \Leftrightarrow x=1\\ \text{Vậy }C_{\left(Max\right)}=5\text{ }khi\text{ }x=1\)
\(D=-x^2+4x\\ =-x^2+4x-4+4\\ =-\left(x^2-4x+4\right)+4\\ =-\left(x-2\right)^2+4\\ \\ Do\text{ }\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow C=-\left(x-2\right)^2+4\le4\forall x\\ \text{ Dấu “=” xảy ra khi: }\\ \left(x-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-2=0\\ \Leftrightarrow x=2\\ \text{Vậy }C_{\left(Max\right)}=4\text{ }khi\text{ }x=2\)
29 tháng 11 2017
Câu 2:
\(\text{Ta có : }x+y=2\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^2=2^2\\ \Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\\ Thay\text{ }x^2+y^2=10\text{ }vào\\ \Rightarrow2xy+10=4\\ \Rightarrow2xy=-6\\ \Rightarrow xy=-3\\ \text{Ta lại có : }x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\\ Thay\text{ }x^2+y^2=10;x+y=2;xy=-3\text{ }ta\text{ }được:\\ x^3+y^3=2\cdot\left(10+3\right)=26\)
Vậy \(x^3+y^3=26\text{ }tại\text{ }x+y=2;x^2+y^2=10\)
KN
29 tháng 7 2019
\(A=x^2-6x-4=x^2-6x+9-13=\left(x-3\right)^2-13\ge-13\)
Vậy \(A_{min}=-13\Leftrightarrow x=3\)
KN
29 tháng 7 2019
\(B=x^2-x+1=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(B_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
23 tháng 12 2015
đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn
TQ
1
24 tháng 9 2017
Ta có : C = x2 - 10x
= x2 - 10x + 25 - 25
C = (x - 5)2 - 25
Vì \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(C=\left(x-5\right)^2-25\ge-25\forall x\in R\)
Vậy \(C_{min}=-25\) khi x - 5 = 0 => x = 5
Ta có : \(C=6x-x^2\)
\(=-\left(x^2-6x\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9-9\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9\right)+9\)( chuyển -9 ra ngoặc thành 9 )
\(C=-\left(x-3\right)^2+9\)
Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : \(C=-\left(x-3\right)^2+9\le9\forall x\in R\)
Vậy \(C_{max}=9\) khi x - 3 = 0 => x = 3 .
26 tháng 6 2018
\(A=4x^2-12x+11\)
\(A=\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2+2\)
\(A=\left(2x-3\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy Amin=2\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
\(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2.2y+2^2\right)+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\forall x;y}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)
Vậy Bmin=1\(\Leftrightarrow x=1;y=-2\)
\(A=-x^2-6x+1\)
\(\Rightarrow-A=x^2+6x-1\)
\(-A=\left(x^2+2.3x+3^2\right)-10\)
\(-A=\left(x+3\right)^2-10\)
\(\Rightarrow A=-\left(x+3\right)^2+10\)
Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x+3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+3\right)^2+10\le10\forall x\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy Amax=10\(\Leftrightarrow\)x= -3
Sửa đề:
\(B=-2x^2-8x-6\)
\(B=-2.\left(x^2+2.2x+2^2\right)+2\)
\(B=-2.\left(x+2\right)^2+2\)
Ta có: \(2.\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-2.\left(x+2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-2.\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow-2.\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Bmax=2\(\Leftrightarrow x=-2\)
S
26 tháng 6 2018
Đề phải là tìm min mới đúng
a, A=4x2-12x+11
=(4x2-12x+9)+2
=(2x-3)2+2
Vì (2x-3)2 \(\ge\) 0 => A=(2x-3)2+2 \(\ge\) 2
Dấu "=" xảy ra khi 2x-3=0 <=> x=3/2
Vậy Amin = 2 khi x=3/2
b, B=x2-2x+y2+4y+6
=(x2-2x+1)+(y2+4y+4)+1
=(x-1)2+(y+2)2+1
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1,y=-2
Vậy Bmin = 1 khi x=1,y=-2
NT
2
2 tháng 8 2018
\(A=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\)
\(A=x^2-6x+9+x^2-22x+121\)
\(A=2x^2-28x+130\)
\(A=2\left(x^2-14x+49\right)+32\)
\(A=2\left(x-7\right)^2+32\ge32\)
Vậy GTNN của A là 32 khi x = 7
2 tháng 8 2018
\(A=19-6x-9x^2 \)
\(A=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(A=-\left(3x+1\right)^2+20\le20\)
Vậy GTLN của A là 20 khi x = \(-\frac{1}{3}\)
4 tháng 4 2015
1) A = 3 - 4x2 - 4x = - (4x2 + 4x +1) + 4 = - (2x+1)2 + 4
Vì - (2x+1)2 \(\le\)0 nên A = - (2x+1)2 + 4 \(\le\) 4 vậy maxA = 4 khi 2x+1 = 0 => x = -1/2
b) ta có x2 + 6x + 11 = x2 + 2.3x + 9 + 2 = (x+3)2 + 2 \(\ge\) 0 + 4 = 4
=> \(B=\frac{1}{x^2+6x+11}\le\frac{1}{4}\) vậy maxB = 1/4 khi x = -3
2) a) 3x2 - 3x + 1 = 3.(x2 - x) + 1 = 3.(x2 - 2.x\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{1}{4}\) = 3.(x - \(\frac{1}{2}\) )2 + \(\frac{1}{4}\) \(\ge\)0 + \(\frac{1}{4}\)= \(\frac{1}{4}\)
vậy min(3x2 - 3x + 1) = 1/4 khi x = 1/2
b) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| + |b| \(\ge\) |a - b|. dấu = khi a.b < 0
ta có: |3x - 3| + |3x - 5| \(\ge\) |3x - 3 - (3x - 5)| = |2| = 2
vậy min = 2 khi (3x - 3)(3x - 5) < 0 hay 1< x < 5/3
1 ) Ta có : \(x^2-6x+17=x^2-6x+9+8=\left(x-3\right)^2+8\ge8\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{x^2-6x+17}\le\dfrac{2}{8}\)
\(\Rightarrow B\le\dfrac{1}{4}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy Max B là : \(\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=3\)
2 ) Ta có : \(4x-x^2+10=-\left(x^2-4x+4\right)+14=14-\left(x-2\right)^2\le14\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4x-x^2+10}\ge\dfrac{3}{14}\)
\(\Rightarrow C\ge\dfrac{3}{14}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Min C là : \(\dfrac{3}{14}\Leftrightarrow x=2\)