Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt biểu thức là A, ta được:
A= -4x^2 -4y^2 +4xy -4x +8y -14
A= -( 4x^2 + 4y^2 - 4xy +4x -8y+14)
A= -{[ (2x)^2+y^2+1+4x-4xy-2y] +3y^2-6y+13}
A= -[(2x-y+1)^2+3(y^2-2y)+13]
A= -[(2x-y+1)^2+3(y-1)^2-3+13]
A= -(2x-y+1)^2-3(y-1)^2-10
ta thấy: -(2x-y+1)^2-3(y-1)^2<=0
<=> A<= -10
vậy gia trị lớn nhất của A là -10.
Dấu "=" xảy ra <=> x=0 và y=1
a: x^2-2x+y^2-8y+17=0
=>x^2-2x+1+y^2-8y+16=0
=>(x-1)^2+(y-4)^2=0
=>x=1 và y=4
b: Sửa đề: 4x^2-4xy+y^2+y^2+4y+4=0
=>(2x-y)^2+(y+2)^2=0
=>y=-2 và x=-1
a) Ta có: \(x^2+4y^2-4x-4y+5\)
\(=\left(x^2-2x\cdot2+2^2\right)+\left[\left(2y\right)^2-2\cdot2y\cdot1+1^2\right]\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
hay \(\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2\) chỉ nhận giá trị là số dương hoặc số 0
Vậy: \(\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2\) nhận giá trị không âm(đpcm)
Bài làm:
Ta có: \(4x^2+2y^2+4xy-4x-8y+15\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-2\left(2x+y\right)+1+y^2-6y+9+5\)
\(=\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)+1+\left(y-3\right)^2+5\)
\(=\left(2x+y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+5\ge5\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(2x+y-1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}}\)
Vậy \(Min=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}}\)
4x2 + 2y2 + 4xy - 4x - 8y + 15
= [ ( 4x2 + 4xy + y2 ) - 2( 2x + y ) + 1 ] + ( y2 - 6y + 9 ) + 5
= ( 2x + y - 1 )2 + ( y - 3 )2 + 5
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y-1\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(2x+y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+5\ge5\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y-1=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức = 5 <=> x = -1 ; y = 3
bn xem lại bài, tui thấy k có MAX