Câu hỏi của Đức Chimry

Question

tim m thuoc N sao cho m^2 + 2014 la so chinh phuong

ღᏠᎮღ🆃🆄ấ🅽ঔ 🅽🅰🅼ঌ❄๖ۣۜ · Accepted Answer

Vì số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể chia hết hoặc dư 1 mà 2014 chia 4 dư 2

suy ra n2+2014n2+2014 chia 4 dư 2 hoặc dư 3.

Vậy n2+2014n2+2014 không là số chính phương.

Câu trả lời:

Vì số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể chia hết hoặc dư 1 mà 2014 chia 4 dư 2

suy ra n2+2014n2+2014 chia 4 dư 2 hoặc dư 3.

Vậy n2+2014n2+2014 không là số chính phương.

Cá Chép Nhỏ · Answer

Giả sử tồn tại m $\in$N để m² + 2014 là số chính phương

=> m² + 2014 = n² ( n $\in$N*)

n² - m² = 2014

Xét : (n - m )( m+n) = (n-m)n + (n-m)m = n² - m.n + m.n - m² = n² - m²

( n-m)( n + m) = 2014 (1)

Thấy ( n-m )+( n + m) = 2n là số chẵn

Vậy n -m và n +m là hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ

(n -m)(n+m) = 2014 là 1 số chẵn

=> n - m và n + m không thể là hai số lẻ

=> n - m và n + m không thể là hai số chẵn.

=> n - m = 2p và m +n = 2q ( p;q $\in$N)

=> (n-m)(n +m) = 2p . 2q = 4pq

=> (n-m)(n+m) $⋮$4 (2)

Mà 2014 $⋮̸$4 (3)

Từ (1),(2),(3) => Giả sử này sai => không có m t/m