Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Để $y$ xác định trên trên $(1;2)\cup [4;+\infty)$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} x+m\geq 0\\ 2x-m+1\neq 0\end{matrix}\right., \forall x\in (1;2)\cup [4;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m\leq x\\ m\neq 2x+1\end{matrix}\right., \forall x\in (1;2)\cup [4;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m\leq 1\\ m\neq (3;5)\cup [9;+\infty)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1\\ m\in (-\infty;3]\cup [5;9)\end{matrix}\right.\)
Vì $m$ nguyên dương nên $m\in\left\{1;2;3;5;6;7;8\right\}$
Tức là có 7 giá trị $m$ thỏa mãn.
a.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)
b.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)
c.
\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne m\\x< m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x< m-1\)
Hay \(D=\left(-\infty;m-1\right)\)
Hàm xác định trên miền đã cho khi
\((-\infty;-1]\subset D\) \(\Rightarrow m-1>-1\Rightarrow m>0\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-m\\x\ne\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Để hàm xác định trên khoảng đã cho
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m\le1\\\left[{}\begin{matrix}\frac{m-1}{2}\le1\\2\le\frac{m-1}{2}< 4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-1\\\left[{}\begin{matrix}m\le3\\5\le m< 9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1\le m\le3\\5\le m< 9\end{matrix}\right.\)