Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Ta có : \(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+m\)
\(=-m+1\)
để phương trình có đúng một nghiệm, thì : \(\Delta'=0\)\(\Leftrightarrow-m+1=0\)\(\Rightarrow m=1\)
c) Ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-3\right)\left(m-6\right)\)
\(=m^2-m^2+6m+3m-18\)
\(=9m-18\)
\(=9\left(m-2\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta'>0\)\(\Leftrightarrow9\left(m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m-2>0\)\(\Leftrightarrow m>2\)
c, phương trình c có 2 nghiệm \(\leftrightarrow\leftrightarrow\)\(\Delta\)= -36m + 72>0
<=> m <2
b,phương trình c có 1 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \(\Delta\)= -4m+4=0
<=> m= 1
(x-1)(x2-2mx+m2-2m+2)=0
=>x2-2mx+m2-2m+2=0
đen ta=(-2m)2+4*(m2-2m+2)
để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
=> đen ta>0=>4m2-4m2-8m+8>0
=>-8(m+1)>0
=>m=-1
Giá trị m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt là m=-1
c/ \(\Delta'=m^2-5\left(-2m+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+10m-75=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-15\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'=4\left(m-1\right)^2+8m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\4m^2+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn điều kiện đề bài
Để các pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left(m-1\right)^2-2m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2-4m+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\pm\sqrt{3}\)
b/ \(\Delta=\left(m+1\right)^2-48=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=48\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=4\sqrt{3}\\m+1=-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm4\sqrt{3}\)
Lời giải:
Trước tiên để pt có thể có 2 nghiệm thì \(2m-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}\)
Với \(m\neq \frac{1}{2}\). PT có 2 nghiệm khi:
\(\Delta'=m^2-(2m-1)=(m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1\)
Áp dụng định lý Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2m}{2m-1}\\ x_1x_2=\frac{1}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(|x_1^2-x_2^2|=1\)
\(\Rightarrow |x_1^2-x_2^2|^2=1\)
\(\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(x_1+x_2)^2=1\)
\(\Leftrightarrow [(x_1+x_2)^2-4x_1x_2](x_1+x_2)^2=1\)
\(\Leftrightarrow [\frac{4m^2}{(2m-1)^2}-\frac{4}{2m-1}].\frac{4m^2}{(2m-1)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow 16(m-1)^2m^2=(2m-1)^4\)
\(\Leftrightarrow [4(m^2-m)-(2m-1)^2][4(m^2-m)+(2m-1)^2]=0\)
\(\Rightarrow 8m^2-8m+1=0\)
\(\Rightarrow m=\frac{2\pm \sqrt{2}}{4}\) (t/m)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(2m-1\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>0\)
\(\Rightarrow\)\(m\ne1\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\sqrt{\left(m-1\right)^2}}{2m-1}=\frac{m-\left|m-1\right|}{2m-1}\\x_2=\frac{m+\sqrt{\left(m-1\right)^2}}{2m-1}=\frac{m+\left|m-1\right|}{2m-1}\end{cases}}\)
Với \(m>1\) thì \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-m+1}{2m-1}=\frac{1}{2m-1}\\x_2=\frac{m+m-1}{2m-1}=1\end{cases}}\) (1)
Với \(m< 1\) thì \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\left(1-m\right)}{2m-1}=1\\x_2=\frac{m+\left(1-m\right)}{2m-1}=\frac{1}{2m-1}\end{cases}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta thấy với mọi giá trị m thì pt có ít nhất một nghiệm không thoả mãn điều cần chứng minh, hay pt không có nghiệm thuộc (-1;0)
a/ \(\Delta'=m^2-\left(m^2-2m-3\right)=2m+3\)
Do m nguyên dương \(\Rightarrow\Delta'>0\) nên pt luôn có nghiệm.
Để pt có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta'\) là số chính phương. Mà \(2m+3\) lẻ \(\Rightarrow\Delta'\) là số chính phương lẻ
Đặt \(2m+3=\left(2k+1\right)^2\) với \(k\in N;k>0\)
\(\Rightarrow2m+3=4k^2+4k+1\Rightarrow2m=4k^2+4k-2\Rightarrow m=2k^2+2k-1\)
Vậy với mọi m có dạng \(m=2k^2+2k-1\) trong đó k là số tự nhiên khác 0 thì pt luôn có nghiệm nguyên
b/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+7\right)=8-4m\ge0\Rightarrow m\le2\)
Mà m nguyên dương \(\Rightarrow m=1\) hoặc \(m=2\)
Với \(m=1\Rightarrow4x+8=0\Rightarrow x=-2\) nguyên (t/m)
Với \(m=2\Rightarrow x^2+6x+9=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x=-3\) nguyên (t/m
Vậy m=1 hoặc m=2
Câu c/ bạn tự giải nốt