NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NO
4
BV
5 tháng 2 2015
mình bieetslaf đúng nhưng cac pạn chỉ cho mình cách làm đc ko?mai mình phải nộp bài rồi
DH
0
TK
1
DT
15 tháng 7 2019
* Với \(m\le2\)thì từ (1) suy ra \(n^3-5n+10=2^m\le2^2\Rightarrow n^3-5n+6\le0\)(2)
Mặt khác do \(n\inℕ^∗\)nên \(n^3-5n+6>0,\)điều này mâu thuẫn với (2). Vậy \(m>2\).
* Với \(m=3\)thì thay vào (1) ta có: \(n^3-5n+10=2^3\Leftrightarrow\left(n^3-2n^2\right)+\left(2n^2-4n\right)-\left(n+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\left(n^2+2n-1\right)=0\)
Do \(n\inℕ^∗\)nên \(n^2-2n-1>0,\)suy ra \(n-2=0\Leftrightarrow n=2\)
* Với \(m\ge4\)thì biến đổi (1) thành \(\left(n-2\right)\left(n^2+2n-1\right)=8\left(2^{m-3}-1\right)\)(3)
Nhận thấy: \(\left(n^2+2n-1\right)-\left(n-2\right)=n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)là số lẻ và \(n\inℕ^∗\),
nên hai số \(n^2+2n-1\)và \(n-2\)là hai số tự nhiên khác tính chẵn lẻ. Do đó từ (3) xảy ra 2 khả năng
a)\(\hept{\begin{cases}n-2=8\\n^2+2n-1=2^{m-3}-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}n=10\\2^{m-3}=120\end{cases}}\)
Vì \(2^{m-3}\)là số tự nhiên có số tận cùng khác 0 nên \(2^{m-3}\ne120\). Do vậy trường hợp này không xảy ra.
b)\(\hept{\begin{cases}n-2=2^{m-3}-1\\n^2+2n-1=8\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2^{m-3}=n-1\\n^2+2n-9=0\end{cases}}\)
Do phương trình \(n^2+2n-9=0\)không có nghiệm tự nhiên nên trường hợp này cũng không xảy ra.
Vậy có một cặp số nguyên dương duy nhất thỏa mãn là \(\left(m;n\right)=\left(3;2\right).\)
Cách khác : còn có thể xét các trường hợp của \(n\left(n=1;n\ge2\right)\)trước sau đó mới xét \(m\).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 5 2021
Ta có: \(2\left(m^2+n^2\right)-1=2\left(m^2+n^2+2mn\right)-1-4mn=2\left(m+n\right)^2-1-4mn\)
\(=2\left[\left(m+n\right)^2-1\right]-4mn+1=2\left(m+n-1\right)\left(m+n+1\right)-4mn+1-4m^2-4m+4m^2+4m\)
\(=2\left(m+n+1\right)\left(-m+n-1\right)+\left(2m+1\right)^2\)
Suy ra \(\left(2m+1\right)^2⋮\left(m+n+1\right)\)mà \(m+n+1\)nguyên tố nên \(2m+1⋮m+n+1\)
do \(m,n\)nguyên dương suy ra \(2m+1\ge m+n+1\Leftrightarrow m\ge n\).
Một cách tương tự ta cũng suy ra được \(n\ge m\).
Do đó \(m=n\).
Khi đó \(mn=m^2\)là một số chính phương.
10 tháng 2 2018
Bình phương của số lẻ chia cho 4 dư 1: (2k + 1)² = 4k(k + 1) + 1 ♦
---------------
Ta cmr m + n và m² + n² không có chung ước nguyên tố lẻ. Thật thế giả sử m + n và m² + n² có chung ước nguyên tố lẻ p => p cũng là ước của (m + n)² - (m² + n²) = 2mn => p là ước của n (hoặc m) => p là ước của m (hoặc n) => m, n có ước chung p > 1, mâu thuẫn với giả thiết.
(m, n) = 1 => m, n không cùng chẵn. Ta xét 2 th
1. m, n cùng lẻ => m + n và m² + n² cùng chẵn. Mặt khác ♦ => m² + n² chia cho 4 dư 2, tức chỉ chia hết cho 2 => (m + n, m² + n²) = 2
2. m, n khác tính chẵn lẻ => m + n và m² + n² cùng lẻ => không có chung ước nguyên tố chẵn, và như trên đã chỉ ra chúng không có chung ước nguyên tố lẻ => (m + n, m² + n²) = 1
ZH
0
NT
1
XO
16 tháng 5 2020
Ta có : \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{7}\Rightarrow\frac{m+n}{mn}=\frac{1}{7}\Rightarrow7m+7n=mn\)
=> 7m + 7n - mn = 0
=> m(7 - n) + 7n - 49 = -49
=> m(7 - n) -7(7 - n) = - 49
=> (m - 7)(7 - n) = - 49
Ta có -49 = (-7).7 = (-1).49 = (-49).1
Lập bảng xét các trường hợp
| 7 - n | 1 | -49 | -7 | 7 | -1 | 49 |
| m - 7 | -49 | 1 | 7 | -7 | 49 | -1 |
| n | 6 | 56 | 14 | 0(loại) | 8 | -42 |
| m | - 43 | 8 | 14 | 0(loại) | 56 | 6 |
Vậy các cặp (m;n) nguyên dươn thỏa mẫn là : (56;8) ; (8 ; 56) ; (14 ; 14)
\(2^m+2^n=2^{m+n}\)
\(\Leftrightarrow2^m-2^{m+n}+2^n=0\)
\(\Leftrightarrow2^m\left(1-2^n\right)-1+2^n=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2^m-1\right)\left(1-2^n\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\1-2^n=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\1-2^n=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}2^m-1=-1\\1-2^n=-1\end{cases}}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2^m-1=-1\\1-2^n=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^m=0\\2^n=0\end{cases}}\)( vô lí ) hoặc \(\hept{\begin{cases}2^m=2\\2^n=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m=n=1\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(m\ge n\)
Khi đó:\(m=n+k\left(k\in N\right)\)
Ta có
\(2^{n+k}+2^n=2^{2n+k}\)
\(\Leftrightarrow2^n\left(2^k+1\right)=2^{2n+k}\)
Do VP là lũy thừa của 2 nên VP là tích của các số chẵn => \(2^k+1\) chẵn
\(\Rightarrow2^k\) lẻ suy ra k=0
Suy ra m=n
Khi đó pt tương đương với \(2^m+2^m=2^{m+m}\Leftrightarrow2\cdot2^m=4^m\Leftrightarrow2^m=2\Rightarrow m=1\)
Vậy m=1;n=1 là nghiệm của phương trình trên