HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
3.
Theo điều kiện của pt lượng giác bậc nhất:
\(m^2+\left(3m+1\right)^2\ge\left(1-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10m^2+6m+1\ge4m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+5m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow1-sin^2x-\left(m^2-3\right)sinx+2m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x-m^2sinx+2m^2+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-sin^2x+3sinx-2\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2-sinx\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-sinx\right)\left(sinx-1+m^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1-m^2\)
\(\Rightarrow-1\le1-m^2\le1\)
\(\Rightarrow m^2\le2\Rightarrow-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
1.
Bạn xem lại đề, \(sin^2x\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\) là sao nhỉ?Có cả x trong lẫn ngoài ngoặc?
2.
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\)
\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2020
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< k< x_2\) khi và chỉ khi \(a.f\left(k\right)< 0\)
Đây là nguyên lý của tam thức bậc 2 từ lớp 10 thì phải
Phương Anh Đỗ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2020
Nhìn đề đoán là \(y=\frac{1}{3}mx^3+mx^2+\left(m+1\right)x+2\)
\(y'=mx^2+2mx+m+1\)
a/ Với \(m=0\) thỏa mãn
Với \(m\ne0\) để \(y'>0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-m\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>0\)
b/ Để \(y'=0\) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)< 0\Rightarrow-1< m< 0\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=-m>0\\x_1x_2=\frac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\frac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -1\)
d/ \(x_1< 1< x_2\)
\(\Rightarrow m.y'\left(1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2m+m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(4m+1\right)< 0\Rightarrow-\frac{1}{4}< m< 0\)
16 tháng 8 2020
Cho e hỏi là vì sao khúc cuối có dấu bằng mà trên đề k có dấu bằng ạ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 8 2020
Vì mình lấy giá trị nguyên bạn
Chính xác là \(-\frac{1}{4}< k< \frac{2020-\frac{\pi}{2}}{2\pi}\)
\(\Rightarrow-0,25< k< 321,243\) (1)
Nhưng k nguyên nên chỉ cần lấy khoảng ở số nguyên gần nhất, tức là \(0\le k\le321\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2020
1.
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(m+1\right)^2+\left(-3\right)^2\ge m^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
2.
\(\Leftrightarrow3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)+4m.sin2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow8m.sin2x-3cos2x=5\)
Pt vô nghiệm khi: \(\left(8m\right)^2+\left(-3\right)^2< 5^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 10 2020
1.
ĐKXĐ: \(sin\left(2x+\frac{\pi}{7}\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow2x+\frac{\pi}{7}\ne k\pi\)
\(\Leftrightarrow...\)
2.
\(\Leftrightarrow1-cos2x+m.sin2x=2m\)
\(\Leftrightarrow m.sin2x-cos2x=2m-1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất, pt vô nghiệm khi:
\(m^2+\left(-1\right)^2< \left(2m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
3.
a.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow...\\cos2x+2sin2x=10\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), ta có \(1^2+2^2< 10^2\) nên (1) vô nghiệm
b.
\(3cosx+2cos^2x-1-\left(4cos^3x-3cosx\right)+1=4sin^2x.cosx\)
\(\Leftrightarrow6cosx+2cos^2x-4cos^3x=4cosx\left(1-cos^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow6cosx+2cos^2x-4cos^3x=4cosx-4cos^3x\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+2cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx+1\right)=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
Đặt \(f\left(x\right)=m\left(x-1\right)^3\left(x+2\right)+2x+3\)
Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên hiển nhiên nó liên tục trên R
Ta có: \(f\left(1\right)=5\) ; \(f\left(-2\right)=-1\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;1\right)\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
f'(x)=(m-1)*x^2+2
Đặt f'(x)=0
=>\(x^2=\dfrac{-2}{m-1}\)
=>\(x=\pm\sqrt{-\dfrac{2}{m-1}}\)
Để phương trình có nghiệm dương thì m-1<0
=>m<1