Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(C) giao Ox tại 3 điểm <=> x^3-(2m+1)x^2-9x=0 có 3nghiệm pbiệt
<=> x( x^2- ( 2m+1)x-9)=0 có 3 nghiệm pbiệt
<=> x=0
x^2- ( 2m+1)x-9=0 (*)có 2 nghiệm pbiệt <=> denta >0
gọi x1, x2 là 2 nghiệm của (*)
3 nghiệm của đề là x1;0 ; x2
ta có x1+x2=0 dùng viet
phuong trinh hoanh do giao diem la: x3-(2m+1)x2-9x=0. <=> x[x2 -(2m+1)x-9] =0 ta giai dc x=o va x2-(2m+1)x-9=0 ta dat g(x)=x2-(2m+1)x-9 de cm cat truc hoanh tai 3 diem pb thi g(x)=o phai co 2 nghiem pb khac 0. <=>Δ>0 =>m goi x1, x2 la nghiem cua g(x) de lap thanh cap so cong thi x2=9x1 Ap dung vi-et tim ra la dc
phương trình hoành độ giao điểm
\(-x^3+3x^2-2=m(2-x)+2\Leftrightarrow (x-2)(x^2-x-2-m)=0\)
Vậy \(x_B, x_C\) là nghiệm của phương trình $x^2-x-2-m=0$.
Điều kiện có nghiệm: $\Delta=4m+9>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{9}{4}$
Mặt khác, theo Định lý Viet thì \(\begin{cases} x_B+x_C=1\\ x_Bx_C=-2-m \end{cases}\)
Lại có \(y'=-3x^2+6x=3x(2-x)\) nên tích hệ số góc của tiếp tuyến tại B và C là
\(y'(x_B)y'(x_C)=9x_Bx_C(2-x_B)(2-x_C)=9x_Bx_C[4-2(x_B+x_C)+x_Bx_C]\)
Do đó \(y'(x_B)y'(x_C)=9(-2-m)(4-2-2-m)=9(m^2+2m)=9[(m+1)^2-1]\geq -9\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của tích hai hệ số góc của tiếp tuyến tại B và C là -9 khi m=-1
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x^3-3x^2-mx=0\)
\(\Leftrightarrow x(x^2-3x-m)=0\)
Ta thấy PT trên có một nghiệm \(x=0\) (không phải số dương). Như vậy, để 2 ĐTHS cắt nhau tại 3 điểm phân biệt mà rong đó có hai điểm có hoành độ dương thì PT $x^2-3x-m=0$ phải có hai nghiệm dương.
Trước tiên, để PT có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta=9+4m>0\Leftrightarrow m>\frac{-9}{4}\) (1)
Áp dụng hệ thức Viete, để hai nghiệm của PT dương thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3>0\\ x_1x_2=-m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 0\) (2)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \frac{-9}{4} < m< 0\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^3+x^2+\left(m+1\right)x=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2+\left(m-1\right)x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x+m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+x+m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm pb thì (1) có 2 nghiệm pb khác 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1-4\left(m-1\right)>0\\m-1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{5}{4}\\m\ne1\end{matrix}\right.\)